Subgroups — #6389603

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	#2989	—	2	16	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2297	C₄	1	2	yes	—
43	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2293	C₄	1	2	yes	—
45	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1985	C₂²	1	4	yes	—
52	#1955	C₂²	1	4	yes	—
53	#1924	C₂²	1	4	yes	—
54	#1924	C₂²	1	4	yes	—
55	#1923	C₂²	1	4	yes	—
56	#1923	C₂²	1	4	yes	—
57	#1917	C₂²	1	4	yes	—
58	#1917	C₂²	1	4	yes	—
59	#1916	C₂²	1	4	yes	—
60	#1916	C₂²	1	4	yes	—
61	#1870	C₂²	1	4	yes	—
62	#1870	C₂²	1	4	yes	—
63	#1870	C₂²	1	4	yes	—
64	#1870	C₂²	1	4	yes	—
65	#1869	C₂²	1	4	yes	—
66	#1869	C₂²	1	4	yes	—
67	#1831	C₂²	1	2	yes	—
68	#1831	C₂²	1	2	yes	—
69	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1831	C₂²	1	2	yes	—
72	#1797	C₂²	1	2	yes	—
73	#1797	C₂²	1	2	yes	—
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	#1797	C₂²	1	2	yes	—
76	#1767	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#1753	C₂²	1	4	yes	—
79	#1753	C₂²	1	4	yes	—
80	#1752	C₂²	1	4	yes	—
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
82	#1749	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#1745	C₂²	1	2	yes	—
85	#1728	C₂²	1	2	yes	—
86	#1728	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#532	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×#41	—	2	8	no	—
100	C₄×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#446	—	2	16	no	—
131	#436	—	2	16	no	—
132	#435	—	2	16	no	—
133	#435	—	2	16	no	—
134	#432	—	2	4	no	—
135	#432	—	2	8	no	—
136	#432	D₄	1	8	yes	complemented
137	#431	—	2	8	no	—
138	#423	—	2	8	no	—
139	#423	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	2	no	—
294	C₄×D₄	—	4	2	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	#97	—	2	8	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	4	4	no	—
401	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	C₄×C₈	—	2	8	no	—
403	C₄×C₈	—	4	4	no	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	#41	—	4	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	8	8	no	—
508	M₁₆	—	8	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	8	8	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	4	1	no	—
578	C₄²	—	4	1	no	—
579	C₄²	—	4	1	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	1	no	—
584	C₄²	—	4	1	no	—
585	C₄²	—	4	1	no	—
586	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
587	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
703	C₈	—	2	8	no	—
704	C₈	—	4	4	no	—
705	C₈	—	4	4	no	—
706	C₈	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
754	C₄	#3500	1	2	yes	—
755	C₄	#3512	1	2	yes	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	#34208	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60283	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60293	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#60295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. #23121	C₂	semidirect
4. #23119	C₂	semidirect
5. #23118	C₂	semidirect
6. #22751	C₂	semidirect
7. #22750	C₂	semidirect
8. #22749	C₂	semidirect
9. #22748	C₂	semidirect
10. #22266	C₂	semidirect
11. #22244	C₂	semidirect
12. #21853	C₂	semidirect
13. #21632	C₂	semidirect
14. #20752	C₂	semidirect
15. C₄×#432	C₂	semidirect
136. #432	D₄	semidirect
300. C₄×D₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₄×#532	2
#23121	2
#23119	2
#23118	2
#22751	2
#22750	2
#22749	2
#22748	2
#22266	2
#22244	2
#21853	2
#21632	2
#20752	2
C₄×#432	2