Subgroups — #6389696

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22784	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	2	yes	—
15	#3185	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3184	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3183	C₄	1	8	yes	complemented
18	#3182	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3182	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3131	C₂²	1	2	yes	—
23	#3054	C₂²	1	4	yes	—
24	#2994	—	2	2	no	—
25	#2994	—	2	2	no	—
26	#2993	—	2	2	no	—
27	#2993	—	2	2	no	—
28	#2991	—	2	2	no	—
29	#2990	—	2	2	no	—
30	#2989	—	2	2	no	—
31	#2988	—	2	2	no	—
32	#2960	C₂²	1	2	yes	—
33	#2960	C₂²	1	2	yes	—
34	#2943	C₂²	1	4	yes	—
35	#2933	C₂²	1	4	yes	—
36	#2933	C₂²	1	4	yes	—
37	#2931	C₂²	1	2	yes	—
38	#2931	C₂²	1	2	yes	—
39	#2925	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2906	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1994	C₂²	1	2	yes	—
46	#1994	C₂²	1	2	yes	—
47	#1962	C₂²	1	2	yes	—
48	#1962	C₂²	1	2	yes	—
49	#1938	C₂²	1	8	yes	—
50	#1937	C₂²	1	8	yes	—
51	#1922	C₂²	1	8	yes	—
52	#1922	C₂²	1	8	yes	—
53	#1876	C₂²	1	8	yes	—
54	#1876	C₂²	1	8	yes	—
55	#1871	C₂²	1	8	yes	—
56	#1838	C₂²	1	4	yes	—
57	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1837	C₂²	1	2	yes	—
60	#1806	C₂²	1	8	yes	—
61	#1771	C₂²	1	4	yes	—
62	#1765	C₂²	1	8	yes	—
63	#1764	C₂²	1	8	yes	—
64	#1753	C₂²	1	4	yes	—
65	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1738	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#533	C₂³	1	2	yes	—
78	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#532	C₂³	1	2	yes	—
81	#529	—	2	2	no	—
82	#529	—	2	2	no	—
83	#529	—	2	2	no	—
84	#529	—	2	2	no	—
85	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#525	—	2	2	no	—
88	#525	—	2	2	no	—
89	#525	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#488	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#470	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#469	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#446	—	2	2	no	—
113	#446	—	2	2	no	—
114	#446	—	2	2	no	—
115	#446	—	2	2	no	—
116	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
120	#442	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#441	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#440	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#440	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#436	—	2	4	no	—
125	#436	—	2	4	no	—
126	#436	—	2	2	no	—
127	#436	—	2	2	no	—
128	#436	—	2	2	no	—
129	#436	—	2	2	no	—
130	#435	—	2	4	no	—
131	#435	—	2	4	no	—
132	#435	—	2	4	no	—
133	#435	—	2	4	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	—	2	2	no	—
137	C₈×D₄	—	2	2	no	—
138	C₈×D₄	—	2	2	no	—
139	C₈×D₄	—	2	2	no	—
140	#433	—	2	4	no	—
141	#433	—	2	4	no	—
142	#432	—	2	4	no	—
143	#431	—	2	4	no	—
144	#431	D₄	1	2	yes	—
145	#431	D₄	1	2	yes	—
146	#431	D₄	1	2	yes	—
147	#431	D₄	1	2	yes	—
148	#427	C₂³	1	4	yes	—
149	#424	—	2	4	no	—
150	#424	—	2	4	no	—
151	#424	C₂³	1	4	yes	—
152	#424	C₂³	1	4	yes	—
153	#423	—	2	2	no	—
154	#423	—	2	2	no	—
155	#423	—	2	4	no	—
156	#423	C₂³	1	4	yes	—
157	#423	C₂³	1	2	yes	—
158	#423	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
165	#416	C₂³	1	8	yes	—
166	#408	C₂³	1	4	yes	—
167	#408	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#405	C₂³	1	4	yes	—
170	#405	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	#376	—	2	1	no	—
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#341	C₂³	1	4	yes	—
189	#341	C₂³	1	4	yes	—
190	#341	C₂³	1	8	yes	—
191	#339	C₂³	1	8	yes	—
192	#339	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#135	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#131	—	4	8	no	—
206	#131	—	4	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#126	—	2	4	no	—
228	#126	—	2	4	no	—
229	#125	—	2	2	no	—
230	#125	—	2	2	no	—
231	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#124	—	2	2	no	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#123	—	2	4	no	—
236	#123	—	2	4	no	—
237	#123	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#120	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#104	—	4	8	no	—
311	#104	—	4	8	no	—
312	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	#97	—	2	4	no	—
326	#97	—	4	4	no	—
327	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	8	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	4	no	—
380	SD₁₆	—	4	8	no	—
381	D₈	—	4	4	no	—
382	M₁₆	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	8	4	no	—
387	M₁₆	—	8	4	no	—
388	M₁₆	—	8	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	8	4	no	—
396	C₂×C₈	—	8	4	no	—
397	C₂×C₈	—	8	4	no	—
398	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	8	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3512	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	#2955	1	2	yes	—
528	C₄	#2956	1	2	yes	—
529	C₄	#3428	1	2	yes	—
530	C₄	#3500	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	#34208	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60693	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60268	C₂	semidirect
3. #23148	C₂	semidirect
4. #22784	C₂	semidirect
5. #22280	C₂	semidirect
6. #22280	C₂	semidirect
7. #22256	C₂	semidirect
8. #22256	C₂	semidirect
9. #21856	C₂	semidirect
10. #21660	C₂	semidirect
11. #21658	C₂	semidirect
12. #20769	C₂	semidirect
13. #20472	C₂	semidirect
15. #3185	C₄	semidirect
16. #3184	C₄	semidirect
17. #3183	C₄	semidirect
18. #3182	C₄	semidirect
19. #3182	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60693	2
#60268	2
#23148	2
#22784	2
#22280	2
#22256	2
#21856	2
#21660	2
#21658	2
#20769	2
#20472	2