Subgroups — #6389700

Order 512.

1661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3172	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3172	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3172	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3172	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3171	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3171	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3171	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3171	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3135	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3135	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3054	C₂²	1	4	yes	—
30	#2994	—	2	2	no	—
31	#2994	—	2	2	no	—
32	#2993	—	2	2	no	—
33	#2993	—	2	2	no	—
34	#2991	—	2	1	no	—
35	#2991	—	2	1	no	—
36	#2990	—	2	1	no	—
37	#2990	—	2	1	no	—
38	#2989	—	2	1	no	—
39	#2989	—	2	1	no	—
40	#2988	—	2	1	no	—
41	#2988	—	2	1	no	—
42	#2960	C₂²	1	2	yes	—
43	#2960	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
45	#2933	C₂²	1	4	yes	—
46	#2933	C₂²	1	4	yes	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	—
48	#2931	C₂²	1	2	yes	—
49	#2925	C₂²	1	2	yes	—
50	#2925	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2906	C₂²	1	2	yes	—
53	#2906	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1995	C₂²	1	2	yes	—
59	#1995	C₂²	1	2	yes	—
60	#1963	C₂²	1	2	yes	—
61	#1963	C₂²	1	2	yes	—
62	#1938	C₂²	1	8	yes	—
63	#1937	C₂²	1	8	yes	—
64	#1922	C₂²	1	8	yes	—
65	#1922	C₂²	1	8	yes	—
66	#1876	C₂²	1	8	yes	—
67	#1876	C₂²	1	8	yes	—
68	#1871	C₂²	1	4	yes	—
69	#1871	C₂²	1	4	yes	—
70	#1838	C₂²	1	2	yes	—
71	#1838	C₂²	1	2	yes	—
72	#1837	C₂²	1	4	yes	—
73	#1806	C₂²	1	4	yes	—
74	#1806	C₂²	1	4	yes	—
75	#1770	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	#1765	C₂²	1	8	yes	—
78	#1764	C₂²	1	8	yes	—
79	#1753	C₂²	1	4	yes	—
80	#1746	C₂²	1	2	yes	—
81	#1738	C₂²	1	4	yes	—
82	#1726	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#529	—	2	1	no	—
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#525	—	2	1	no	—
114	#525	—	2	1	no	—
115	#525	—	2	1	no	—
116	#525	—	2	1	no	—
117	#525	C₂³	1	2	yes	—
118	#525	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#446	—	2	2	no	—
151	#446	—	2	2	no	—
152	#446	—	2	2	no	—
153	#446	—	2	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	—	2	2	no	—
169	#436	—	2	2	no	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#436	—	2	2	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	2	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#433	—	2	4	no	—
184	#432	—	2	2	no	—
185	#432	—	2	2	no	—
186	#431	—	2	2	no	—
187	#431	—	2	2	no	—
188	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#431	D₄	1	2	yes	—
193	#431	D₄	1	2	yes	—
194	#427	C₂³	1	4	yes	—
195	#424	—	2	4	no	—
196	#424	—	2	4	no	—
197	#424	C₂³	1	4	yes	—
198	#424	C₂³	1	4	yes	—
199	#423	—	2	1	no	—
200	#423	—	2	1	no	—
201	#423	—	2	1	no	—
202	#423	—	2	1	no	—
203	#423	—	2	2	no	—
204	#423	—	2	2	no	—
205	#423	C₂³	1	2	yes	—
206	#423	C₂³	1	2	yes	—
207	#423	C₂³	1	2	yes	—
208	#423	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
219	#416	C₂³	1	4	yes	—
220	#416	C₂³	1	4	yes	—
221	#408	C₂³	1	4	yes	—
222	#408	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	#405	C₂³	1	4	yes	—
225	#405	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	#383	—	2	1	no	—
237	#382	—	2	1	no	—
238	#381	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	#376	C₂³	1	2	yes	—
243	#341	C₂³	1	8	yes	—
244	#341	C₂³	1	8	yes	—
245	#339	C₂³	1	8	yes	—
246	#339	C₂³	1	8	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#41	—	2	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	1	no	—
253	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#135	—	4	4	no	—
259	#135	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#131	—	4	8	no	—
265	#131	—	4	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	#126	—	2	2	no	—
295	#126	—	2	2	no	—
296	#126	—	2	2	no	—
297	#126	—	2	2	no	—
298	#125	—	2	1	no	—
299	#125	—	2	1	no	—
300	#125	—	2	1	no	—
301	#125	—	2	1	no	—
302	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#124	—	2	1	no	—
305	#124	—	2	1	no	—
306	#124	—	2	1	no	—
307	#124	—	2	1	no	—
308	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	#123	—	2	2	no	—
312	#123	—	2	2	no	—
313	#123	—	2	2	no	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	#123	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#120	—	2	2	no	—
341	#120	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#104	—	4	8	no	—
430	#104	—	4	8	no	—
431	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#97	—	2	4	no	—
448	#97	—	2	4	no	—
449	#97	—	4	4	no	—
450	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₄×C₈	—	2	4	no	—
455	C₄×C₈	—	2	4	no	—
456	C₄×C₈	—	4	4	no	—
457	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	8	2	no	—
475	#41	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	4	4	no	—
524	SD₁₆	—	4	4	no	—
525	SD₁₆	—	4	4	no	—
526	D₈	—	4	4	no	—
527	M₁₆	—	2	8	no	—
528	M₁₆	—	2	8	no	—
529	M₁₆	—	4	4	no	—
530	M₁₆	—	4	4	no	—
531	M₁₆	—	8	4	no	—
532	M₁₆	—	8	4	no	—
533	M₁₆	—	8	2	no	—
534	M₁₆	—	8	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	8	4	no	—
544	C₂×C₈	—	8	4	no	—
545	C₂×C₈	—	8	2	no	—
546	C₂×C₈	—	8	2	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₈	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3512	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	8	4	no	—
738	C₄	#2955	1	2	yes	—
739	C₄	#3428	1	2	yes	—
740	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	1	no	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	#34208	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60676	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60268	C₂	semidirect
3. #60268	C₂	semidirect
4. #23148	C₂	semidirect
5. #22783	C₂	semidirect
6. #22782	C₂	semidirect
7. #22281	C₂	semidirect
8. #22257	C₂	semidirect
9. #21857	C₂	semidirect
10. #21857	C₂	semidirect
11. #21663	C₂	semidirect
12. #21661	C₂	semidirect
13. #20769	C₂	semidirect
14. #20482	C₂	semidirect
17. #3172	C₄	semidirect
18. #3172	C₄	semidirect
19. #3172	C₄	semidirect
20. #3172	C₄	semidirect
21. #3171	C₄	semidirect
22. #3171	C₄	semidirect
23. #3171	C₄	semidirect
24. #3171	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60676	2
#60268	2
#23148	2
#22783	2
#22782	2
#22281	2
#22257	2
#21857	2
#21663	2
#21661	2
#20769	2
#20482	2