Subgroups — #6389718

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2985	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23151	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22600	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21821	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#2985	—	2	16	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2862	C₄	1	2	yes	—
24	#2859	C₄	1	4	yes	—
25	#2857	C₄	1	2	yes	—
26	#2857	C₄	1	2	yes	—
27	#2857	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2285	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1985	C₂²	1	8	yes	—
34	#1984	C₂²	1	4	yes	—
35	#1984	C₂²	1	4	yes	—
36	#1939	C₂²	1	8	yes	—
37	#1939	C₂²	1	8	yes	—
38	#1917	C₂²	1	16	yes	—
39	#1916	C₂²	1	16	yes	—
40	#1842	C₂²	1	2	yes	—
41	#1831	C₂²	1	2	yes	—
42	#1818	C₂²	1	8	yes	—
43	#1797	C₂²	1	4	yes	—
44	#1770	C₂²	1	8	yes	—
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
46	#1767	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#533	—	2	8	no	—
54	#533	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#446	—	2	32	no	—
72	#446	—	2	16	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
74	#433	—	2	32	no	—
75	#432	—	2	8	no	—
76	#431	—	2	4	no	—
77	#431	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	#336	C₂³	1	16	yes	—
121	#336	C₂³	1	16	yes	—
122	#336	C₂³	1	4	yes	—
123	#336	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
141	#125	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	#97	—	2	16	no	—
196	#97	—	2	8	no	—
197	C₄×C₈	—	2	16	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	8	no	—
201	C₄×C₈	—	2	8	no	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	16	no	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	#131	1	4	yes	—
275	C₄²	#131	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	Q₈	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	8	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	#2931	1	4	yes	—
352	C₄	#2985	1	8	yes	complemented
353	C₄	#3499	1	2	yes	—
354	C₄	#3509	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#2985	1	2	yes	—
360	C₂	#60250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23151	C₂	semidirect
5. #22242	C₂	semidirect
6. #22238	C₂	semidirect
8. #21712	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
352. C₄	#2985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2985	2
#36645	2
#23151	2
#22600	2
#22242	2
#22238	2
#21821	2
#21712	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#20810	2
C₄×#431	2