Subgroups — #6389719

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2985	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23152	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22602	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21821	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#2985	—	2	16	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2862	C₄	1	2	yes	—
22	#2859	C₄	1	4	yes	—
23	#2857	C₄	1	2	yes	—
24	#2857	C₄	1	2	yes	—
25	#2857	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2285	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1985	C₂²	1	8	yes	—
32	#1984	C₂²	1	8	yes	—
33	#1940	C₂²	1	16	yes	—
34	#1917	C₂²	1	16	yes	—
35	#1916	C₂²	1	16	yes	—
36	#1842	C₂²	1	2	yes	—
37	#1831	C₂²	1	2	yes	—
38	#1818	C₂²	1	8	yes	—
39	#1797	C₂²	1	4	yes	—
40	#1771	C₂²	1	16	yes	—
41	#1767	C₂²	1	4	yes	—
42	#1767	C₂²	1	4	yes	—
43	#1749	C₂²	1	4	yes	—
44	#1744	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
46	#533	—	2	8	no	—
47	#533	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#446	—	2	32	no	—
65	#446	—	2	16	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
67	#433	—	2	32	no	—
68	#432	—	2	8	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#431	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
109	#336	C₂³	1	8	yes	—
110	#336	C₂³	1	32	yes	—
111	#336	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	#125	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#97	—	2	16	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	#97	—	2	16	no	—
184	C₄×C₈	—	2	16	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	16	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	16	no	—
267	Q₈	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	#2932	1	4	yes	—
330	C₄	#3499	1	2	yes	—
331	C₄	#3509	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#60249	1	2	yes	—
337	C₂	#60251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23152	C₂	semidirect
5. #22240	C₂	semidirect
7. #21714	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2985	2
#36645	2
#23152	2
#22602	2
#22240	2
#21821	2
#21714	2
#20810	2
#20463	2