Subgroups — #6389723

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23152	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22601	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21820	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2984	—	2	16	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1985	C₂²	1	8	yes	—
36	#1984	C₂²	1	4	yes	—
37	#1984	C₂²	1	4	yes	—
38	#1940	C₂²	1	16	yes	—
39	#1917	C₂²	1	16	yes	—
40	#1916	C₂²	1	16	yes	—
41	#1842	C₂²	1	2	yes	—
42	#1831	C₂²	1	2	yes	—
43	#1817	C₂²	1	8	yes	—
44	#1797	C₂²	1	4	yes	—
45	#1771	C₂²	1	16	yes	—
46	#1767	C₂²	1	4	yes	—
47	#1767	C₂²	1	4	yes	—
48	#1749	C₂²	1	4	yes	—
49	#1744	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#446	—	2	32	no	—
76	#446	—	2	16	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
78	#432	—	2	8	no	—
79	#432	—	2	16	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	16	no	—
82	#431	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	#336	C₂³	1	16	yes	—
128	#336	C₂³	1	16	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#97	—	2	16	no	—
216	#97	—	2	8	no	—
217	#97	—	2	16	no	—
218	C₄×C₈	—	2	16	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	16	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³	#568	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	16	no	—
321	Q₈	—	4	16	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₈	—	2	8	no	—
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	#2932	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
394	C₄	#3499	1	2	yes	—
395	C₄	#3509	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#60248	1	2	yes	—
401	C₂	#60251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23152	C₂	semidirect
5. #22242	C₂	semidirect
6. #22238	C₂	semidirect
8. #21714	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23152	2
#22601	2
#22242	2
#22238	2
#21820	2
#21714	2
#20810	2
#20463	2