Subgroups — #6389726

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22605	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22604	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2986	—	2	8	no	—
23	#2984	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2584	C₄	1	4	yes	—
45	#2583	C₄	1	4	yes	—
46	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2502	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2502	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2434	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#2434	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#2399	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2296	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1985	C₂²	1	4	yes	—
62	#1984	C₂²	1	4	yes	—
63	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1940	C₂²	1	4	yes	—
72	#1940	C₂²	1	4	yes	—
73	#1939	C₂²	1	4	yes	—
74	#1939	C₂²	1	4	yes	—
75	#1917	C₂²	1	4	yes	—
76	#1917	C₂²	1	4	yes	—
77	#1917	C₂²	1	4	yes	—
78	#1917	C₂²	1	4	yes	—
79	#1916	C₂²	1	4	yes	—
80	#1916	C₂²	1	4	yes	—
81	#1916	C₂²	1	4	yes	—
82	#1916	C₂²	1	4	yes	—
83	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1818	C₂²	1	4	yes	—
88	#1817	C₂²	1	4	yes	—
89	#1798	C₂²	1	4	yes	—
90	#1771	C₂²	1	4	yes	—
91	#1771	C₂²	1	4	yes	—
92	#1770	C₂²	1	4	yes	—
93	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
94	#1768	C₂²	1	4	yes	—
95	#1768	C₂²	1	2	yes	—
96	#1768	C₂²	1	2	yes	—
97	#1750	C₂²	1	2	yes	—
98	#1750	C₂²	1	2	yes	—
99	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#446	—	2	8	no	—
134	#446	—	2	8	no	—
135	#446	—	2	8	no	—
136	#446	—	2	4	no	—
137	#446	—	2	4	no	—
138	#446	—	2	4	no	—
139	#446	—	2	4	no	—
140	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
145	#433	—	2	8	no	—
146	#433	—	2	8	no	—
147	#432	—	2	4	no	—
148	#432	—	2	8	no	—
149	#431	—	2	4	no	—
150	#431	—	2	4	no	—
151	#431	—	2	8	no	—
152	#431	D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#376	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	#125	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
429	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
539	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	8	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3573	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	#2933	1	4	yes	—
644	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#3509	1	2	yes	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60253	1	2	yes	—
652	C₂	#60254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23155	C₂	semidirect
5. #23154	C₂	semidirect
8. #22242	C₂	semidirect
9. #22240	C₂	semidirect
10. #22240	C₂	semidirect
11. #22238	C₂	semidirect
14. #21714	C₂	semidirect
15. #21714	C₂	semidirect
16. #21712	C₂	semidirect
17. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
C₂×#2984	2
#34953	2
#23155	2
#23154	2
#22605	2
#22604	2
#22242	2
#22240	2
#22238	2
#21821	2
#21818	2
#21714	2
#21712	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#20815	2
#20462	2