Subgroups — #6389727

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23153	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22603	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21818	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2983	—	2	16	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1984	C₂²	1	8	yes	—
31	#1984	C₂²	1	8	yes	—
32	#1939	C₂²	1	16	yes	—
33	#1917	C₂²	1	32	yes	—
34	#1842	C₂²	1	2	yes	—
35	#1831	C₂²	1	2	yes	—
36	#1817	C₂²	1	8	yes	—
37	#1797	C₂²	1	4	yes	—
38	#1770	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1744	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#446	—	2	32	no	—
66	#446	—	2	32	no	—
67	#432	—	2	32	no	—
68	#431	—	2	8	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#431	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	#336	C₂³	1	32	yes	—
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#97	—	2	32	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	16	no	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	2	16	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	16	no	—
270	Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	#436	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	C₂×#436	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#436	1	4	yes	—
334	C₄	#2983	1	8	yes	complemented
335	C₄	#3499	1	2	yes	—
336	C₄	#3509	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#2983	1	2	yes	—
342	C₂	#60250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23153	C₂	semidirect
5. #22242	C₂	semidirect
7. #21712	C₂	semidirect
334. C₄	#2983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23153	2
#22603	2
#22242	2
#21818	2
#21712	2
#20808	2
C₄×#431	2