Subgroups — #6389737

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22602	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22600	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2986	—	2	8	no	—
23	#2985	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2660	C₄	1	2	yes	—
45	#2660	C₄	1	2	yes	—
46	#2660	C₄	1	2	yes	—
47	#2660	C₄	1	2	yes	—
48	#2659	C₄	1	2	yes	—
49	#2659	C₄	1	2	yes	—
50	#2659	C₄	1	2	yes	—
51	#2659	C₄	1	2	yes	—
52	#2399	C₂²	1	4	yes	—
53	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2285	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1985	C₂²	1	4	yes	—
64	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1984	C₂²	1	4	yes	—
69	#1940	C₂²	1	4	yes	—
70	#1940	C₂²	1	4	yes	—
71	#1939	C₂²	1	4	yes	—
72	#1939	C₂²	1	4	yes	—
73	#1917	C₂²	1	4	yes	—
74	#1917	C₂²	1	4	yes	—
75	#1917	C₂²	1	4	yes	—
76	#1917	C₂²	1	4	yes	—
77	#1916	C₂²	1	4	yes	—
78	#1916	C₂²	1	4	yes	—
79	#1916	C₂²	1	4	yes	—
80	#1916	C₂²	1	4	yes	—
81	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1818	C₂²	1	4	yes	—
86	#1818	C₂²	1	4	yes	—
87	#1797	C₂²	1	4	yes	—
88	#1771	C₂²	1	4	yes	—
89	#1771	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	4	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
92	#1768	C₂²	1	4	yes	—
93	#1768	C₂²	1	2	yes	—
94	#1768	C₂²	1	2	yes	—
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
97	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#446	—	2	8	no	—
128	#446	—	2	8	no	—
129	#446	—	2	8	no	—
130	#446	—	2	4	no	—
131	#446	—	2	4	no	—
132	#446	—	2	4	no	—
133	#446	—	2	4	no	—
134	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
139	#433	—	2	8	no	—
140	#433	—	2	8	no	—
141	#433	—	2	8	no	—
142	#433	—	2	8	no	—
143	#432	—	2	4	no	—
144	#432	—	2	4	no	—
145	#431	—	2	4	no	—
146	#431	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
223	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#376	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	#125	—	2	8	no	—
269	#125	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#97	—	2	4	no	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	#97	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
501	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
575	C₂²	#3573	1	2	yes	—
576	C₂²	#3573	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#3509	1	2	yes	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#60252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23155	C₂	semidirect
5. #23154	C₂	semidirect
8. #22243	C₂	semidirect
9. #22241	C₂	semidirect
10. #22241	C₂	semidirect
11. #22239	C₂	semidirect
14. #21718	C₂	semidirect
15. #21718	C₂	semidirect
16. #21716	C₂	semidirect
17. #21715	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
C₂×#2985	2
#34642	2
#23155	2
#23154	2
#22602	2
#22600	2
#22243	2
#22241	2
#22239	2
#21823	2
#21821	2
#21718	2
#21716	2
#21715	2
#20814	2
#20469	2