Subgroups — #6389744

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22605	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22604	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22602	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22601	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2987	—	2	8	no	—
23	#2986	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
40	#2552	C₄	1	2	yes	—
41	#2551	C₄	1	2	yes	—
42	#2550	C₄	1	2	yes	—
43	#2550	C₄	1	2	yes	—
44	#2549	C₄	1	2	yes	—
45	#2549	C₄	1	2	yes	—
46	#2440	C₄	1	2	yes	—
47	#2440	C₄	1	2	yes	—
48	#2399	C₂²	1	2	yes	—
49	#2399	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1985	C₂²	1	2	yes	—
58	#1985	C₂²	1	2	yes	—
59	#1985	C₂²	1	2	yes	—
60	#1985	C₂²	1	2	yes	—
61	#1984	C₂²	1	2	yes	—
62	#1984	C₂²	1	2	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1940	C₂²	1	2	yes	—
66	#1940	C₂²	1	2	yes	—
67	#1940	C₂²	1	2	yes	—
68	#1940	C₂²	1	2	yes	—
69	#1940	C₂²	1	2	yes	—
70	#1940	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1917	C₂²	1	2	yes	—
74	#1917	C₂²	1	2	yes	—
75	#1917	C₂²	1	2	yes	—
76	#1917	C₂²	1	2	yes	—
77	#1917	C₂²	1	2	yes	—
78	#1917	C₂²	1	2	yes	—
79	#1917	C₂²	1	2	yes	—
80	#1917	C₂²	1	2	yes	—
81	#1916	C₂²	1	2	yes	—
82	#1916	C₂²	1	2	yes	—
83	#1916	C₂²	1	2	yes	—
84	#1916	C₂²	1	2	yes	—
85	#1916	C₂²	1	2	yes	—
86	#1916	C₂²	1	2	yes	—
87	#1916	C₂²	1	2	yes	—
88	#1916	C₂²	1	2	yes	—
89	#1842	C₂²	1	2	yes	—
90	#1832	C₂²	1	2	yes	—
91	#1818	C₂²	1	2	yes	—
92	#1818	C₂²	1	2	yes	—
93	#1817	C₂²	1	2	yes	—
94	#1817	C₂²	1	2	yes	—
95	#1798	C₂²	1	2	yes	—
96	#1797	C₂²	1	2	yes	—
97	#1771	C₂²	1	2	yes	—
98	#1771	C₂²	1	2	yes	—
99	#1771	C₂²	1	2	yes	—
100	#1771	C₂²	1	2	yes	—
101	#1771	C₂²	1	2	yes	—
102	#1771	C₂²	1	2	yes	—
103	#1770	C₂²	1	2	yes	—
104	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1768	C₂²	1	2	yes	—
108	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1767	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1750	C₂²	1	2	yes	—
112	#1749	C₂²	1	2	yes	—
113	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#533	—	2	4	no	—
118	#533	—	2	4	no	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#533	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#446	—	2	8	no	—
144	#446	—	2	8	no	—
145	#446	—	2	8	no	—
146	#446	—	2	8	no	—
147	#446	—	2	8	no	—
148	#446	—	2	8	no	—
149	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
151	#433	—	2	4	no	—
152	#433	—	2	4	no	—
153	#433	—	2	4	no	—
154	#433	—	2	8	no	—
155	#433	—	2	8	no	—
156	#433	D₄	1	8	yes	—
157	#432	—	2	8	no	—
158	#431	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
241	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
259	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
262	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#125	—	2	8	no	—
310	#125	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#117	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
586	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	8	no	—
594	Q₈	—	4	8	no	—
595	Q₈	—	8	4	no	—
596	Q₈	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
671	C₂²	#3573	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	#3499	1	2	yes	—
690	C₄	#3509	1	2	yes	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60146	1	2	yes	—
694	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60252	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23155	C₂	semidirect
5. #23154	C₂	semidirect
6. #23152	C₂	semidirect
7. #23150	C₂	semidirect
12. #22245	C₂	semidirect
13. #22241	C₂	semidirect
16. #21714	C₂	semidirect
17. #21713	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2987	2
C₂×#2986	2
#34938	2
#23155	2
#23154	2
#23152	2
#23150	2
#22605	2
#22604	2
#22602	2
#22601	2
#22245	2
#22241	2
#21824	2
#21714	2
#21713	2
#20812	2
#20465	2