Subgroups — #6389751

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34225	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23160	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22614	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22613	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21835	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#3160	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2370	C₂²	1	8	yes	—
22	#2362	—	2	4	no	—
23	#2356	—	2	2	no	—
24	#2351	—	2	2	no	—
25	#2347	C₂²	1	4	yes	—
26	#2346	C₂²	1	4	yes	—
27	#2323	—	2	4	no	—
28	#2320	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	#2276	—	2	2	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1990	C₂²	1	4	yes	—
35	#1990	C₂²	1	4	yes	—
36	#1989	C₂²	1	8	yes	—
37	#1942	C₂²	1	8	yes	—
38	#1942	C₂²	1	8	yes	—
39	#1920	C₂²	1	16	yes	—
40	#1919	C₂²	1	16	yes	—
41	#1845	C₂²	1	2	yes	—
42	#1834	C₂²	1	2	yes	—
43	#1825	C₂²	1	8	yes	—
44	#1808	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
48	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#1744	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#533	—	2	8	no	—
55	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#499	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	#498	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#427	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	C₂³	1	8	yes	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#388	—	2	8	no	—
96	#388	—	2	8	no	—
97	#387	—	2	8	no	—
98	#387	—	2	8	no	—
99	#384	C₂³	1	4	yes	—
100	#383	—	2	4	no	—
101	#382	—	2	2	no	—
102	#382	—	2	4	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#376	—	2	4	no	—
120	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	#340	C₂³	1	16	yes	—
125	#340	C₂³	1	16	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#125	—	2	8	no	—
143	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	—	8	4	no	—
153	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	2	16	no	—
188	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	C₄×C₈	—	2	8	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄²	—	2	16	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	16	no	—
272	C₄²	—	8	4	no	—
273	C₄²	—	8	8	no	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²	#135	1	8	yes	—
277	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	#519	1	8	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3499	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	8	8	no	—
351	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
352	C₄	#2951	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
354	C₄	#3509	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#62473	1	2	yes	—
360	C₂	#62474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23160	C₂	semidirect
6. #22246	C₂	semidirect
8. C₄×#500	C₂	semidirect
9. C₄×#500	C₂	semidirect
13. #3160	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#34225	2
#23160	2
#22614	2
#22613	2
#22246	2
#21835	2
C₄×#500	2
#20817	2
C₈×#117	2