Subgroups — #6389755

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34216	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23162	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22618	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21834	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2369	C₂²	1	8	yes	—
19	#2365	—	2	4	no	—
20	#2345	C₂²	1	8	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#2331	—	2	4	no	—
23	#2316	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	#2274	—	2	2	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1990	C₂²	1	8	yes	—
29	#1987	C₂²	1	8	yes	—
30	#1943	C₂²	1	16	yes	—
31	#1918	C₂²	1	32	yes	—
32	#1844	C₂²	1	2	yes	—
33	#1834	C₂²	1	2	yes	—
34	#1824	C₂²	1	8	yes	—
35	#1807	C₂²	1	4	yes	—
36	#1776	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
38	#1770	C₂²	1	4	yes	—
39	#1752	C₂²	1	4	yes	—
40	#1744	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#391	—	2	8	no	—
73	#391	—	2	16	no	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#389	—	2	8	no	—
76	#389	C₂³	1	16	yes	—
77	#387	—	2	16	no	—
78	#384	C₂³	1	4	yes	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	8	no	—
82	#380	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#376	D₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
95	#340	C₂³	1	8	yes	—
96	#340	C₂³	1	32	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×Q₈	—	8	16	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	#106	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#95	—	2	16	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₄²	—	8	16	no	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	32	no	—
221	Q₈	—	8	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄	#441	1	16	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	#519	1	8	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3499	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	16	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	—	8	8	no	—
264	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
265	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
266	C₄	#2948	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
268	C₄	#3509	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#62480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23162	C₂	semidirect
5. #22247	C₂	semidirect
7. #21726	C₂	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#34216	2
#23162	2
#22618	2
#22247	2
#21834	2
#21726	2
#20816	2
#20473	2