Subgroups — #6389757

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34225	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23164	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22620	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22619	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21835	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#3160	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2370	C₂²	1	8	yes	—
22	#2362	—	2	4	no	—
23	#2356	—	2	2	no	—
24	#2351	—	2	2	no	—
25	#2347	C₂²	1	4	yes	—
26	#2346	C₂²	1	4	yes	—
27	#2323	—	2	4	no	—
28	#2320	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	#2276	—	2	2	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1990	C₂²	1	4	yes	—
35	#1990	C₂²	1	4	yes	—
36	#1989	C₂²	1	8	yes	—
37	#1943	C₂²	1	8	yes	—
38	#1943	C₂²	1	8	yes	—
39	#1920	C₂²	1	16	yes	—
40	#1919	C₂²	1	16	yes	—
41	#1844	C₂²	1	2	yes	—
42	#1834	C₂²	1	2	yes	—
43	#1825	C₂²	1	8	yes	—
44	#1807	C₂²	1	4	yes	—
45	#1776	C₂²	1	8	yes	—
46	#1776	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
48	#1770	C₂²	1	4	yes	—
49	#1752	C₂²	1	2	yes	—
50	#1752	C₂²	1	2	yes	—
51	#1744	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#533	—	2	8	no	—
55	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#499	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	#498	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#427	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	C₂³	1	8	yes	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#388	—	2	8	no	—
96	#388	—	2	8	no	—
97	#387	—	2	8	no	—
98	#387	—	2	8	no	—
99	#384	C₂³	1	4	yes	—
100	#383	—	2	4	no	—
101	#382	—	2	2	no	—
102	#382	—	2	4	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#376	—	2	4	no	—
119	#376	D₄	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
121	#340	C₂³	1	8	yes	—
122	#340	C₂³	1	16	yes	—
123	#340	C₂³	1	16	yes	—
124	#336	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#125	—	2	8	no	—
141	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	4	4	no	—
150	#117	—	8	4	no	—
151	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	#106	—	2	16	no	—
185	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	#97	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	16	no	—
259	C₄²	—	8	4	no	—
260	C₄²	—	8	8	no	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	#519	1	8	yes	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3499	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	8	8	no	—
324	C₄	#2943	1	4	yes	—
325	C₄	#2952	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
327	C₄	#3509	1	2	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#62483	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23164	C₂	semidirect
6. #22246	C₂	semidirect
8. #21726	C₂	semidirect
9. #21726	C₂	semidirect
13. #3160	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#34225	2
#23164	2
#22620	2
#22619	2
#22246	2
#21835	2
#21726	2
#20816	2
#20473	2