Subgroups — #6389758

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34225	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23165	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22616	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21835	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	#3160	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2370	C₂²	1	8	yes	—
21	#2362	—	2	4	no	—
22	#2356	—	2	2	no	—
23	#2351	—	2	2	no	—
24	#2347	C₂²	1	4	yes	—
25	#2346	C₂²	1	4	yes	—
26	#2323	—	2	4	no	—
27	#2320	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	#2276	—	2	2	no	—
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1990	C₂²	1	4	yes	—
34	#1990	C₂²	1	4	yes	—
35	#1989	C₂²	1	8	yes	—
36	#1944	C₂²	1	16	yes	—
37	#1921	C₂²	1	16	yes	—
38	#1918	C₂²	1	16	yes	—
39	#1845	C₂²	1	2	yes	—
40	#1834	C₂²	1	2	yes	—
41	#1825	C₂²	1	8	yes	—
42	#1808	C₂²	1	4	yes	—
43	#1776	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
45	#1770	C₂²	1	4	yes	—
46	#1752	C₂²	1	4	yes	—
47	#1744	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#499	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	#498	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#427	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	C₂³	1	8	yes	—
89	#389	C₂³	1	8	yes	—
90	#388	—	2	8	no	—
91	#388	—	2	8	no	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#383	—	2	4	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	#376	—	2	4	no	—
114	#376	D₄	1	2	yes	—
115	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	#340	C₂³	1	16	yes	—
118	#340	C₂³	1	16	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#125	—	2	8	no	—
135	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	#117	—	8	4	no	—
145	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	2	16	no	—
177	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	16	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	4	16	no	—
252	C₄²	—	8	4	no	—
253	C₄²	—	8	8	no	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	16	no	—
267	Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	#519	1	8	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3499	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	#2943	1	4	yes	—
323	C₄	#2951	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
325	C₄	#3509	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#62481	1	2	yes	—
331	C₂	#62482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23165	C₂	semidirect
5. #22248	C₂	semidirect
6. #22247	C₂	semidirect
8. #21727	C₂	semidirect
12. #3160	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#34225	2
#23165	2
#22616	2
#22248	2
#22247	2
#21835	2
#21727	2
#20817	2
#20473	2