Subgroups — #6389770

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34365	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22617	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22611	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21840	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2381	—	2	4	no	—
23	#2369	C₂²	1	8	yes	—
24	#2344	—	2	4	no	—
25	#2344	C₂²	1	8	yes	—
26	#2331	—	2	4	no	—
27	#2331	C₂²	1	8	yes	—
28	#2310	—	2	4	no	—
29	#2283	C₂²	1	2	yes	—
30	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1993	C₂²	1	8	yes	—
32	#1987	C₂²	1	8	yes	—
33	#1943	C₂²	1	8	yes	—
34	#1942	C₂²	1	8	yes	—
35	#1921	C₂²	1	16	yes	—
36	#1918	C₂²	1	16	yes	—
37	#1846	C₂²	1	2	yes	—
38	#1835	C₂²	1	2	yes	—
39	#1823	C₂²	1	8	yes	—
40	#1808	C₂²	1	2	yes	—
41	#1807	C₂²	1	2	yes	—
42	#1776	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
46	#1770	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#1752	C₂²	1	2	yes	—
49	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#1746	C₂²	1	2	yes	—
51	#1726	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#432	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#391	—	2	16	no	—
89	#391	—	2	16	no	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#389	C₂³	1	16	yes	—
92	#387	—	2	16	no	—
93	#387	—	2	16	no	—
94	#383	—	2	2	no	—
95	#383	D₄	1	2	yes	—
96	#382	D₄	1	2	yes	—
97	#382	C₂³	1	4	yes	—
98	#381	—	2	2	no	—
99	#381	—	2	8	no	—
100	#381	D₄	1	2	yes	—
101	#380	D₄	1	2	yes	—
102	#380	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	#376	—	2	2	no	—
110	#376	C₂³	1	2	yes	—
111	#340	C₂³	1	4	yes	—
112	#340	C₂³	1	4	yes	—
113	#340	C₂³	1	16	yes	—
114	#340	C₂³	1	16	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	#117	—	8	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	2	8	no	—
163	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	#106	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	8	16	no	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³	#576	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	8	16	no	—
253	Q₈	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	32	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	#519	1	4	yes	—
287	C₈	#519	1	4	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#2948	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3499	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	16	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	#2950	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#3509	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#62487	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23162	C₂	semidirect
4. #23158	C₂	semidirect
7. #22254	C₂	semidirect
9. #21725	C₂	semidirect
13. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#34365	2
#23162	2
#23158	2
#22617	2
#22611	2
#22254	2
#21840	2
#21725	2
#20818	2
#20476	2