Subgroups — #6389772

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34403	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22620	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22619	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22614	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22613	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21842	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	#3160	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2378	—	2	4	no	—
27	#2370	C₂²	1	8	yes	—
28	#2356	—	2	4	no	—
29	#2347	C₂²	1	4	yes	—
30	#2346	C₂²	1	4	yes	—
31	#2332	—	2	4	no	—
32	#2331	C₂²	1	4	yes	—
33	#2331	C₂²	1	4	yes	—
34	#2320	—	2	4	no	—
35	#2283	C₂²	1	2	yes	—
36	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1993	C₂²	1	4	yes	—
38	#1993	C₂²	1	4	yes	—
39	#1989	C₂²	1	8	yes	—
40	#1943	C₂²	1	4	yes	—
41	#1943	C₂²	1	4	yes	—
42	#1942	C₂²	1	4	yes	—
43	#1942	C₂²	1	4	yes	—
44	#1920	C₂²	1	8	yes	—
45	#1920	C₂²	1	8	yes	—
46	#1919	C₂²	1	8	yes	—
47	#1919	C₂²	1	8	yes	—
48	#1846	C₂²	1	2	yes	—
49	#1835	C₂²	1	2	yes	—
50	#1825	C₂²	1	4	yes	—
51	#1825	C₂²	1	4	yes	—
52	#1808	C₂²	1	2	yes	—
53	#1807	C₂²	1	2	yes	—
54	#1776	C₂²	1	4	yes	—
55	#1776	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
60	#1770	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1746	C₂²	1	2	yes	—
67	#1726	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#533	—	2	8	no	—
71	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#499	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#499	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#498	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#432	—	2	4	no	—
87	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#391	—	2	8	no	—
111	#391	—	2	8	no	—
112	#389	—	2	8	no	—
113	#389	C₂³	1	8	yes	—
114	#389	C₂³	1	8	yes	—
115	#388	—	2	8	no	—
116	#388	—	2	8	no	—
117	#387	—	2	8	no	—
118	#387	—	2	8	no	—
119	#387	—	2	8	no	—
120	#387	—	2	8	no	—
121	#383	—	2	2	no	—
122	#383	—	2	4	no	—
123	#383	D₄	1	2	yes	—
124	#382	—	2	4	no	—
125	#382	D₄	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	4	yes	—
127	#381	—	2	2	no	—
128	#381	D₄	1	2	yes	—
129	#380	D₄	1	2	yes	—
130	#380	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#376	—	2	2	no	—
141	#376	—	2	4	no	—
142	#376	C₂³	1	2	yes	—
143	#340	C₂³	1	4	yes	—
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	2	yes	—
150	#336	C₂³	1	2	yes	—
151	#336	C₂³	1	2	yes	—
152	#336	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#125	—	2	8	no	—
173	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	8	no	—
207	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#106	—	2	8	no	—
212	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₄²	—	2	16	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	8	4	no	—
302	C₄²	—	8	8	no	—
303	C₄²	—	8	8	no	—
304	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	Q₈	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	#519	1	4	yes	—
355	C₈	#519	1	4	yes	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3499	1	2	yes	—
362	C₂²	#3584	1	2	yes	—
363	C₂²	#3584	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	8	no	—
374	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#3509	1	2	yes	—
377	C₂	—	4	2	no	—
378	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#62490	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23164	C₂	semidirect
4. #23160	C₂	semidirect
9. #22253	C₂	semidirect
11. #21725	C₂	semidirect
12. #21725	C₂	semidirect
16. #3160	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#34403	2
#23164	2
#23160	2
#22620	2
#22619	2
#22614	2
#22613	2
#22253	2
#21842	2
#21725	2
#20818	2
#20476	2