Subgroups — #6389793

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34435	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22624	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22621	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21843	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	#3164	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2382	—	2	2	no	—
38	#2378	—	2	2	no	—
39	#2371	—	2	2	no	—
40	#2370	C₂²	1	2	yes	—
41	#2370	C₂²	1	2	yes	—
42	#2369	C₂²	1	2	yes	—
43	#2365	C₂²	1	2	yes	—
44	#2362	—	2	2	no	—
45	#2346	C₂²	1	2	yes	—
46	#2346	C₂²	1	2	yes	—
47	#2345	C₂²	1	2	yes	—
48	#2344	C₂²	1	2	yes	—
49	#2332	—	2	2	no	—
50	#2331	—	2	2	no	—
51	#2331	C₂²	1	2	yes	—
52	#2330	C₂²	1	2	yes	—
53	#2327	—	2	2	no	—
54	#2323	—	2	2	no	—
55	#2314	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
58	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1993	C₂²	1	2	yes	—
60	#1992	C₂²	1	2	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1989	C₂²	1	2	yes	—
64	#1989	C₂²	1	2	yes	—
65	#1988	C₂²	1	2	yes	—
66	#1987	C₂²	1	2	yes	—
67	#1944	C₂²	1	2	yes	—
68	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1943	C₂²	1	2	yes	—
77	#1942	C₂²	1	2	yes	—
78	#1941	C₂²	1	2	yes	—
79	#1921	C₂²	1	2	yes	—
80	#1921	C₂²	1	2	yes	—
81	#1921	C₂²	1	2	yes	—
82	#1921	C₂²	1	2	yes	—
83	#1920	C₂²	1	2	yes	—
84	#1920	C₂²	1	2	yes	—
85	#1919	C₂²	1	2	yes	—
86	#1919	C₂²	1	2	yes	—
87	#1919	C₂²	1	2	yes	—
88	#1919	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	2	yes	—
91	#1918	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1836	C₂²	1	2	yes	—
98	#1825	C₂²	1	2	yes	—
99	#1825	C₂²	1	2	yes	—
100	#1824	C₂²	1	2	yes	—
101	#1823	C₂²	1	2	yes	—
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1776	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
120	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#544	—	2	8	no	—
135	#544	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#125	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	#501	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	#501	C₂×C₄	1	16	yes	—
152	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	#433	—	2	4	no	—
157	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
158	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	D₄	1	2	yes	—
222	#388	D₄	1	2	yes	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	D₄	1	2	yes	—
242	#387	D₄	1	2	yes	—
243	#384	C₂³	1	2	yes	—
244	#382	—	2	2	no	—
245	#382	—	2	2	no	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#381	—	2	2	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#376	—	2	2	no	—
273	#376	—	2	2	no	—
274	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#125	—	2	16	no	—
328	#125	—	2	4	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	8	4	no	—
338	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#117	#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	—	2	2	no	—
408	#106	—	2	2	no	—
409	#106	—	2	2	no	—
410	#106	—	2	2	no	—
411	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
413	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	8	8	no	—
596	Q₈	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	#519	1	4	yes	—
662	C₈	#519	1	4	yes	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3585	1	2	yes	—
672	C₂²	#3586	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#62497	1	2	yes	—
699	C₂	#62500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23168	C₂	semidirect
4. #23167	C₂	semidirect
5. #23164	C₂	semidirect
6. #23164	C₂	semidirect
7. #23162	C₂	semidirect
8. #23161	C₂	semidirect
15. #22255	C₂	semidirect
16. #22250	C₂	semidirect
18. #21728	C₂	semidirect
19. #21726	C₂	semidirect
20. #21725	C₂	semidirect
21. #21722	C₂	semidirect
25. #3164	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
#34435	2
#23168	2
#23167	2
#23164	2
#23162	2
#23161	2
#22624	2
#22621	2
#22619	2
#22618	2
#22617	2
#22255	2
#22250	2
#21843	2
#21728	2
#21726	2
#21725	2
#21722	2
#20820	2
#20475	2