Subgroups — #6389800

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60250	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23171	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22607	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21844	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#3160	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3160	C₄	1	2	yes	complemented
13	#3160	C₄	1	2	yes	complemented
14	#3160	C₂²	1	4	yes	—
15	#3160	C₂²	1	2	yes	—
16	#3160	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2986	—	2	4	no	—
22	#2985	—	2	4	no	—
23	#2984	—	2	4	no	—
24	#2983	—	2	2	no	—
25	#2982	—	2	2	no	—
26	#2962	C₂²	1	8	yes	—
27	#2960	C₂²	1	8	yes	—
28	#2924	C₂²	1	8	yes	—
29	#2920	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1994	C₂²	1	8	yes	—
35	#1986	C₂²	1	8	yes	—
36	#1946	C₂²	1	16	yes	—
37	#1922	C₂²	1	32	yes	—
38	#1848	C₂²	1	2	yes	—
39	#1837	C₂²	1	2	yes	—
40	#1826	C₂²	1	8	yes	—
41	#1810	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
43	#1773	C₂²	1	16	yes	—
44	#1770	C₂²	1	4	yes	—
45	#1752	C₂²	1	4	yes	—
46	#1744	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#533	C₂³	1	4	yes	—
56	#533	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#446	—	2	8	no	—
81	#446	—	2	16	no	—
82	#446	—	2	8	no	—
83	#446	—	2	8	no	—
84	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
87	#433	—	2	16	no	—
88	#432	—	2	2	no	—
89	#432	—	2	2	no	—
90	#432	—	2	8	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#431	—	2	8	no	—
94	#431	D₄	1	2	yes	—
95	#431	D₄	1	2	yes	—
96	#431	D₄	1	2	yes	—
97	#431	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
99	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#427	C₂³	1	8	yes	—
102	#427	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#424	C₂³	1	16	yes	—
107	#423	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#407	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#405	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	#376	—	2	1	no	—
129	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
130	#341	C₂³	1	8	yes	—
131	#339	C₂³	1	32	yes	—
132	#336	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	4	4	no	—
178	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#108	—	2	16	no	—
206	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#97	—	2	16	no	—
223	#97	—	2	16	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	16	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₈	—	4	8	no	—
374	C₈	#519	1	4	yes	—
375	C₈	#519	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#3509	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
399	C₄	#2957	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
401	C₄	#3499	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23171	C₂	semidirect
5. #22256	C₂	semidirect
7. #21734	C₂	semidirect
11. #3160	C₄	semidirect
12. #3160	C₄	semidirect
13. #3160	C₄	semidirect
17. C₂×#500	C₄	semidirect
18. C₂×#500	C₄	semidirect
19. C₂×#499	C₄	semidirect
20. C₂×#498	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#60250	2
#23171	2
#22607	2
#22256	2
#21844	2
#21734	2
#20826	2
#20473	2