Subgroups — #6389816

Order 512.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23174	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#2975	—	2	8	no	—
17	#2972	—	2	8	no	—
18	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#435	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#127	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1955	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1797	C₂²	1	4	yes	—
50	#1779	C₂²	1	4	yes	—
51	#1779	C₂²	1	4	yes	—
52	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1749	C₂²	1	4	yes	—
55	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#127	—	2	8	no	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#436	—	2	16	no	—
98	#436	—	2	16	no	—
99	#435	—	4	32	no	—
100	C₈×D₄	—	2	16	no	—
101	C₈×D₄	—	2	16	no	—
102	#431	—	2	4	no	—
103	#431	—	2	4	no	—
104	#431	—	2	4	no	—
105	#431	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#407	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#127	—	2	16	no	—
190	#127	—	2	8	no	—
191	#127	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	32	no	—
205	C₄×D₄	—	4	16	no	—
206	C₄×D₄	—	4	16	no	—
207	C₄×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#97	—	2	16	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	32	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	64	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	8	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	8	16	no	—
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	2	16	no	—
420	D₄	—	2	16	no	—
421	D₄	—	4	32	no	—
422	D₄	—	4	32	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	#435	1	16	yes	complemented
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₈	—	2	8	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	16	no	—
489	C₂²	—	8	16	no	—
490	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
507	C₄	#3498	1	2	yes	—
508	C₄	#3508	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	4	8	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#60230	1	2	yes	—
516	C₂	#60236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2975	C₂	semidirect
2. C₂×#2972	C₂	semidirect
4. #23174	C₂	semidirect
5. #22399	C₂	semidirect
6. #22262	C₂	semidirect
7. #21786	C₂	semidirect
8. #21786	C₂	semidirect
9. #21682	C₂	semidirect
10. #20808	C₂	semidirect
11. #20463	C₂	semidirect
18. C₂×#436	C₂²	semidirect
19. C₂×#436	C₂²	semidirect
20. C₂×#435	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. #1955	C₂²	semidirect
41. #1954	C₂²	semidirect
42. #1954	C₂²	semidirect
43. #1954	C₂²	semidirect
44. #1954	C₂²	semidirect
45. #1870	C₂²	semidirect
46. #1869	C₂²	semidirect
47. #1842	C₂²	semidirect
48. #1831	C₂²	semidirect
52. #1767	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #1744	C₂²	semidirect
56. C₄×#97	C₂²	semidirect
105. #431	D₄	semidirect
157. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
257. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
270. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
454. C₂×C₄	#435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×#2972	2
C₂×C₄×#127	2
#23174	2
#22399	2
#22262	2
#21786	2
#21682	2
#20808	2
#20463	2