Subgroups — #6389817

Order 512.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23174	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22402	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
14	#2981	—	2	16	no	—
15	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
24	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2867	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2858	C₄	1	4	yes	—
27	#2858	C₄	1	2	yes	—
28	#2856	C₄	1	2	yes	—
29	#2856	C₄	1	2	yes	—
30	#2856	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1955	C₂²	1	8	yes	—
36	#1954	C₂²	1	4	yes	—
37	#1954	C₂²	1	4	yes	—
38	#1954	C₂²	1	8	yes	—
39	#1954	C₂²	1	8	yes	—
40	#1870	C₂²	1	16	yes	—
41	#1869	C₂²	1	16	yes	—
42	#1842	C₂²	1	2	yes	—
43	#1831	C₂²	1	2	yes	—
44	#1797	C₂²	1	4	yes	—
45	#1780	C₂²	1	8	yes	—
46	#1767	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	#532	—	2	8	no	—
58	#532	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#436	—	2	16	no	—
82	#436	—	4	16	no	—
83	#435	—	2	32	no	—
84	C₈×D₄	—	2	16	no	—
85	C₈×D₄	—	4	16	no	—
86	#432	—	2	8	no	—
87	#431	—	2	4	no	—
88	#431	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#408	—	2	32	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	16	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	#127	—	2	8	no	—
155	#127	—	2	8	no	—
156	#127	—	2	8	no	—
157	#127	—	4	8	no	—
158	#127	—	4	8	no	—
159	#124	—	2	16	no	—
160	#124	—	4	16	no	—
161	#121	—	2	16	no	—
162	#121	—	2	16	no	—
163	#121	—	4	16	no	—
164	#121	—	4	16	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	8	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	2	16	no	—
170	C₄×D₄	—	2	16	no	—
171	C₄×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#97	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈	—	2	8	no	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	8	16	no	—
225	#41	—	8	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	8	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	—	8	16	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₄²	#131	1	4	yes	—
306	C₄²	#131	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	8	8	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	4	32	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	D₄	—	8	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	4	8	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	#2931	1	4	yes	—
397	C₄	#2981	1	8	yes	complemented
398	C₄	#3498	1	2	yes	—
399	C₄	#3508	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	8	8	no	—
402	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#2981	1	2	yes	—
406	C₂	#60236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. #23174	C₂	semidirect
4. #22402	C₂	semidirect
5. #22264	C₂	semidirect
6. #22260	C₂	semidirect
7. #21789	C₂	semidirect
8. #21681	C₂	semidirect
9. C₈×#127	C₂	semidirect
10. #20810	C₂	semidirect
11. C₄×#431	C₂	semidirect
88. #431	D₄	semidirect
397. C₄	#2981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2981	2
#36644	2
#23174	2
#22402	2
#22264	2
#22260	2
#21789	2
#21681	2
C₈×#127	2
#20810	2
C₄×#431	2