Subgroups — #6389825

Order 512.

2440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2979	—	2	8	no	—
24	#2974	—	2	8	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#2540	C₄	1	4	yes	—
54	#2539	C₄	1	4	yes	—
55	#2501	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#2501	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic
59	#2397	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	4	yes	—
69	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1798	C₂²	1	4	yes	—
92	#1780	C₂²	1	4	yes	—
93	#1779	C₂²	1	4	yes	—
94	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1750	C₂²	1	2	yes	—
98	#1750	C₂²	1	2	yes	—
99	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#525	—	4	8	no	—
124	#525	—	4	8	no	—
125	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#436	—	2	8	no	—
156	#436	—	2	4	no	—
157	#436	—	2	4	no	—
158	#436	—	2	4	no	—
159	#436	—	2	4	no	—
160	#436	—	4	8	no	—
161	#435	—	2	8	no	—
162	#435	—	2	8	no	—
163	#435	—	4	8	no	—
164	#435	—	4	8	no	—
165	C₈×D₄	—	2	8	no	—
166	C₈×D₄	—	2	4	no	—
167	C₈×D₄	—	2	4	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	C₈×D₄	—	2	4	no	—
170	C₈×D₄	—	4	8	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	#431	—	2	4	no	—
173	#431	—	2	4	no	—
174	#431	D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#408	—	2	8	no	—
185	#408	—	2	8	no	—
186	#407	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
236	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
237	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
238	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
239	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
241	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#376	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#336	C₂³	1	4	yes	—
253	#336	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	4	2	no	—
325	#127	—	4	2	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	#123	—	4	8	no	—
328	#123	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	4	8	no	—
335	#121	—	4	8	no	—
336	#120	—	4	8	no	—
337	#120	—	4	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#97	—	2	4	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	#97	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	4	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	#41	—	8	4	no	—
464	#41	—	8	4	no	—
465	#41	—	8	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	8	4	no	—
553	M₁₆	—	8	4	no	—
554	M₁₆	—	8	4	no	—
555	M₁₆	—	8	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	8	4	no	—
575	C₂×C₈	—	8	4	no	—
576	C₂×C₈	—	8	4	no	—
577	C₂×C₈	—	8	4	no	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
621	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
626	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
627	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	8	4	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	8	16	no	—
765	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3573	1	2	yes	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	#2933	1	4	yes	—
783	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#3508	1	2	yes	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#60239	1	2	yes	—
795	C₂	#60241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2979	C₂	semidirect
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
4. #23178	C₂	semidirect
5. #23177	C₂	semidirect
6. #22400	C₂	semidirect
7. #22398	C₂	semidirect
8. #22264	C₂	semidirect
9. #22262	C₂	semidirect
10. #22262	C₂	semidirect
11. #22260	C₂	semidirect
12. #21789	C₂	semidirect
13. #21786	C₂	semidirect
14. #21682	C₂	semidirect
15. #21682	C₂	semidirect
16. #21681	C₂	semidirect
17. C₈×#127	C₂	semidirect
18. #20815	C₂	semidirect
19. #20462	C₂	semidirect
27. C₂×#436	C₂²	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
29. C₂×#436	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
33. C₂×#435	C₂²	semidirect
34. C₂×#435	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
65. #1955	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
67. #1955	C₂²	semidirect
73. #1954	C₂²	semidirect
74. #1954	C₂²	semidirect
75. #1954	C₂²	semidirect
76. #1954	C₂²	semidirect
77. #1954	C₂²	semidirect
78. #1954	C₂²	semidirect
79. #1870	C₂²	semidirect
80. #1870	C₂²	semidirect
81. #1870	C₂²	semidirect
82. #1870	C₂²	semidirect
83. #1869	C₂²	semidirect
84. #1869	C₂²	semidirect
85. #1869	C₂²	semidirect
86. #1869	C₂²	semidirect
87. #1842	C₂²	semidirect
88. #1842	C₂²	semidirect
89. #1831	C₂²	semidirect
90. #1831	C₂²	semidirect
94. #1768	C₂²	semidirect
95. #1768	C₂²	semidirect
96. #1768	C₂²	semidirect
99. #1744	C₂²	semidirect
100. #1744	C₂²	semidirect
101. C₄×#97	C₂²	semidirect
102. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
174. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2979	2
C₂×#2974	2
#34936	2
#23178	2
#23177	2
#22400	2
#22398	2
#22264	2
#22262	2
#22260	2
#21789	2
#21786	2
#21682	2
#21681	2
C₈×#127	2
#20815	2
#20462	2