Subgroups — #6389834

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22400	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2979	—	2	8	no	—
19	#2975	—	2	8	no	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
36	#2542	C₄	1	2	yes	—
37	#2541	C₄	1	2	yes	—
38	#2540	C₄	1	4	yes	—
39	#2539	C₄	1	4	yes	—
40	#2501	C₄	1	2	yes	—
41	#2433	C₄	1	2	yes	—
42	#2397	C₂²	1	2	yes	—
43	#2397	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1955	C₂²	1	2	yes	—
47	#1955	C₂²	1	2	yes	—
48	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1954	C₂²	1	4	yes	—
52	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1798	C₂²	1	4	yes	—
63	#1780	C₂²	1	4	yes	—
64	#1779	C₂²	1	4	yes	—
65	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1750	C₂²	1	4	yes	—
69	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#525	—	4	8	no	—
85	#525	—	4	8	no	—
86	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#436	—	2	8	no	—
107	#436	—	2	8	no	—
108	#436	—	2	8	no	—
109	#436	—	2	8	no	—
110	#436	—	2	8	no	—
111	#436	—	2	8	no	—
112	#436	—	4	16	no	—
113	#435	—	4	16	no	—
114	C₈×D₄	—	2	8	no	—
115	C₈×D₄	—	2	8	no	—
116	#432	—	2	4	no	—
117	#431	—	2	4	no	—
118	#431	—	2	4	no	—
119	#431	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#408	—	2	16	no	—
130	#407	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	4	8	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#123	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	8	no	—
223	#121	—	4	16	no	—
224	#120	—	4	16	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#97	—	2	8	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	8	no	—
295	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	8	4	no	—
308	#41	—	8	4	no	—
309	#41	—	8	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	8	8	no	—
366	M₁₆	—	8	8	no	—
367	M₁₆	—	8	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	8	8	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	16	no	—
429	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	8	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	8	16	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	16	no	—
499	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
502	C₂²	#3573	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	#2930	1	4	yes	—
512	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3508	1	2	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#60241	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2979	C₂	semidirect
2. C₂×#2975	C₂	semidirect
4. #23176	C₂	semidirect
5. #23174	C₂	semidirect
6. #22400	C₂	semidirect
7. #22265	C₂	semidirect
8. #22263	C₂	semidirect
9. #21789	C₂	semidirect
10. #21788	C₂	semidirect
11. #21685	C₂	semidirect
12. #21684	C₂	semidirect
13. #20809	C₂	semidirect
14. #20470	C₂	semidirect
24. C₂×#436	C₂²	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. C₂×#436	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
48. #1955	C₂²	semidirect
49. #1955	C₂²	semidirect
50. #1955	C₂²	semidirect
52. #1954	C₂²	semidirect
53. #1954	C₂²	semidirect
54. #1870	C₂²	semidirect
55. #1870	C₂²	semidirect
56. #1870	C₂²	semidirect
57. #1869	C₂²	semidirect
58. #1843	C₂²	semidirect
59. #1843	C₂²	semidirect
60. #1832	C₂²	semidirect
61. #1832	C₂²	semidirect
65. #1767	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
69. #1746	C₂²	semidirect
70. #1726	C₂²	semidirect
119. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2979	2
C₂×#2975	2
#34936	2
#23176	2
#23174	2
#22400	2
#22265	2
#22263	2
#21789	2
#21788	2
#21685	2
#21684	2
#20809	2
#20470	2