Subgroups — #6389835

Order 512.

2756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#2974	—	2	8	no	—
19	#2972	—	2	8	no	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#2397	C₄	1	2	yes	—
37	#2397	C₄	1	2	yes	—
38	#2397	C₄	1	2	yes	—
39	#2397	C₄	1	2	yes	—
40	#2397	C₂²	1	4	yes	—
41	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#399	C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#399	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#392	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#392	C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1797	C₂²	1	4	yes	—
65	#1779	C₂²	1	4	yes	—
66	#1779	C₂²	1	4	yes	—
67	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#436	—	2	8	no	—
117	#435	—	2	16	no	—
118	#435	—	4	16	no	—
119	C₈×D₄	—	2	16	no	—
120	C₈×D₄	—	2	8	no	—
121	C₈×D₄	—	2	8	no	—
122	C₈×D₄	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	4	16	no	—
124	#432	—	2	4	no	—
125	#432	—	2	4	no	—
126	#431	—	2	4	no	—
127	#431	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#407	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#376	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	8	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	#97	—	2	8	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	8	no	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
335	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	64	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	8	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	8	8	no	—
446	C₂×C₈	—	8	8	no	—
447	C₂×C₈	—	8	8	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
479	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
518	C₂³	#568	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	2	16	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	32	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	8	16	no	—
605	C₂²	—	8	16	no	—
606	C₂²	#2929	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	#3498	1	2	yes	—
623	C₄	#3508	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#60233	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2974	C₂	semidirect
2. C₂×#2972	C₂	semidirect
4. #23177	C₂	semidirect
5. #22399	C₂	semidirect
6. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. #22263	C₂	semidirect
8. #22261	C₂	semidirect
9. #21790	C₂	semidirect
10. #21788	C₂	semidirect
11. #21685	C₂	semidirect
12. #21683	C₂	semidirect
13. #20814	C₂	semidirect
14. #20469	C₂	semidirect
20. C₂×#436	C₂²	semidirect
21. C₂×#435	C₂²	semidirect
22. C₂×#435	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
50. #1955	C₂²	semidirect
51. #1955	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
53. #1955	C₂²	semidirect
54. #1955	C₂²	semidirect
55. #1955	C₂²	semidirect
56. #1954	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1870	C₂²	semidirect
59. #1869	C₂²	semidirect
60. #1869	C₂²	semidirect
61. #1869	C₂²	semidirect
62. #1843	C₂²	semidirect
63. #1832	C₂²	semidirect
67. #1768	C₂²	semidirect
68. #1768	C₂²	semidirect
71. #1746	C₂²	semidirect
72. #1726	C₂²	semidirect
127. #431	D₄	semidirect
315. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
334. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
C₂×#2972	2
C₂×#2397	2
#23177	2
#22399	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#22263	2
#22261	2
#21790	2
#21788	2
#21685	2
#21683	2
#20814	2
#20469	2