Subgroups — #6389883

Order 512.

2508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3151	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2380	—	2	2	no	—
31	#2377	—	2	2	no	—
32	#2366	C₂²	1	2	yes	—
33	#2366	C₂²	1	2	yes	—
34	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2357	—	2	1	no	—
37	#2349	—	2	1	no	—
38	#2341	C₂²	1	2	yes	—
39	#2339	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#2328	—	2	1	no	—
43	#2328	—	2	1	no	—
44	#2328	C₂²	1	4	yes	—
45	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2324	—	2	2	no	—
47	#2318	—	2	2	no	—
48	#2308	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1982	C₂²	1	2	yes	—
53	#1982	C₂²	1	2	yes	—
54	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	4	yes	—
64	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1809	C₂²	1	2	yes	—
75	#1809	C₂²	1	2	yes	—
76	#1788	C₂²	1	4	yes	—
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	#1786	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1753	C₂²	1	4	yes	—
84	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#442	—	4	8	no	—
128	#440	—	4	8	no	—
129	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
130	C₄×D₈	—	4	8	no	—
131	#431	—	2	4	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#383	—	2	1	no	—
180	#383	D₄	1	2	yes	—
181	#382	—	2	1	no	—
182	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#381	—	2	1	no	—
186	#381	—	2	2	no	—
187	#381	D₄	1	2	yes	—
188	#380	—	2	1	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	D₄	1	2	yes	—
191	#380	C₂³	1	2	yes	—
192	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#379	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	#376	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	8	4	no	—
290	C₄×D₄	—	8	4	no	—
291	C₄×D₄	—	8	4	no	—
292	#117	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#106	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	#103	—	4	4	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	#97	—	2	8	no	—
347	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	—	2	8	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	—	8	2	no	—
374	C₂⁴	—	8	2	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	8	4	no	—
378	#41	—	8	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	16	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	16	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	2	32	no	—
452	SD₁₆	—	4	16	no	—
453	D₈	—	2	32	no	—
454	D₈	—	4	16	no	—
455	M₁₆	—	2	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	8	4	no	—
502	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
503	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	16	8	no	—
528	C₂³	—	16	8	no	—
529	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	16	8	no	—
581	C₂×C₄	—	16	8	no	—
582	C₂×C₄	—	16	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	#518	1	8	yes	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	16	16	no	—
616	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3498	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3585	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	#2946	1	4	yes	—
633	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
634	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	—	8	8	no	—
639	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#62463	1	2	yes	—
643	C₂	#62465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34393	C₂	semidirect
3. #34364	C₂	semidirect
4. #23190	C₂	semidirect
5. #23188	C₂	semidirect
6. #23185	C₂	semidirect
7. #23182	C₂	semidirect
8. #22443	C₂	semidirect
9. #22442	C₂	semidirect
10. #22279	C₂	semidirect
11. #21807	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #21704	C₂	semidirect
14. #20819	C₂	semidirect
15. #20482	C₂	semidirect
19. #3151	C₄	semidirect
24. C₂×#442	C₂²	semidirect
25. C₂×#440	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. #2366	C₂²	semidirect
35. #2365	C₂²	semidirect
45. #2326	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1981	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
58. #1973	C₂²	semidirect
59. #1972	C₂²	semidirect
60. #1970	C₂²	semidirect
61. #1968	C₂²	semidirect
62. #1958	C₂²	semidirect
64. #1880	C₂²	semidirect
65. #1880	C₂²	semidirect
66. #1879	C₂²	semidirect
67. #1879	C₂²	semidirect
68. #1879	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
72. #1847	C₂²	semidirect
73. #1836	C₂²	semidirect
79. C₄×#107	C₂²	semidirect
80. C₄×#106	C₂²	semidirect
81. #1770	C₂²	semidirect
82. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. #1746	C₂²	semidirect
85. #1726	C₂²	semidirect
92. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
99. #532	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
123. #496	C₂×C₄	semidirect
124. #496	C₂×C₄	semidirect
125. #493	C₂×C₄	semidirect
126. #492	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#34393	2
#34364	2
#23190	2
#23188	2
#23185	2
#23182	2
#22443	2
#22442	2
#22279	2
#21807	2
#21803	2
#21704	2
#20819	2
#20482	2