Subgroups — #6389887

Order 512.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#496	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2380	—	2	2	no	—
32	#2379	—	2	2	no	—
33	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2342	—	2	2	no	—
37	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#2337	—	2	2	no	—
44	#2328	—	2	2	no	—
45	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2315	—	2	1	no	—
48	#2312	—	2	1	no	—
49	#2308	—	2	2	no	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1808	C₂²	1	2	yes	—
73	#1807	C₂²	1	2	yes	—
74	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1752	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#442	—	4	8	no	—
135	#440	—	4	8	no	—
136	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₄×D₈	—	4	8	no	—
138	#431	—	2	4	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#383	—	2	1	no	—
184	#383	D₄	1	2	yes	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#382	D₄	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#381	—	2	1	no	—
189	#381	D₄	1	2	yes	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#379	—	2	2	no	—
198	#379	—	2	2	no	—
199	#379	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#376	—	2	1	no	—
209	#376	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂⁵	—	2	1	no	—
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×D₈	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	—	4	32	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	8	4	no	—
298	C₄×D₄	—	8	4	no	—
299	#117	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	8	no	—
342	#106	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#103	—	4	4	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#97	—	2	8	no	—
355	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄×C₈	—	2	8	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	2	no	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	16	no	—
424	C₂×D₄	—	8	1	no	—
425	C₂×D₄	—	8	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	1	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	1	no	—
430	C₂×D₄	—	8	16	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	SD₁₆	—	2	16	no	—
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	SD₁₆	—	4	8	no	—
468	SD₁₆	—	4	8	no	—
469	D₈	—	2	16	no	—
470	D₈	—	2	16	no	—
471	D₈	—	4	8	no	—
472	D₈	—	4	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	16	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	8	2	no	—
513	C₄²	—	8	4	no	—
514	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	16	8	no	—
544	C₂³	—	16	4	no	—
545	C₂³	—	16	4	no	—
546	C₂³	—	16	8	no	—
547	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	#576	1	2	yes	—
549	C₂³	#577	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	8	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	8	4	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	16	8	no	—
602	C₂×C₄	—	16	8	no	—
603	C₂×C₄	—	16	8	no	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	#518	1	8	yes	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	16	16	no	—
636	C₂²	—	16	8	no	—
637	C₂²	#2946	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#3498	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3585	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
655	C₄	#3508	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#62457	1	2	yes	—
664	C₂	#62459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34377	C₂	semidirect
3. #34364	C₂	semidirect
4. #23195	C₂	semidirect
5. #23193	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
8. #22437	C₂	semidirect
9. #22436	C₂	semidirect
10. #22279	C₂	semidirect
11. #21806	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #21704	C₂	semidirect
14. #20823	C₂	semidirect
15. #20481	C₂	semidirect
20. C₂×#496	C₄	semidirect
25. C₂×#442	C₂²	semidirect
26. C₂×#440	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
33. #2367	C₂²	semidirect
34. #2366	C₂²	semidirect
35. #2366	C₂²	semidirect
45. #2328	C₂²	semidirect
46. #2326	C₂²	semidirect
53. #1983	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1973	C₂²	semidirect
57. #1972	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1968	C₂²	semidirect
60. #1958	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1880	C₂²	semidirect
63. #1880	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
66. #1879	C₂²	semidirect
67. #1879	C₂²	semidirect
68. #1877	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1847	C₂²	semidirect
71. #1836	C₂²	semidirect
80. #1776	C₂²	semidirect
81. #1771	C₂²	semidirect
84. #1746	C₂²	semidirect
85. #1726	C₂²	semidirect
92. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
130. #496	C₂×C₄	semidirect
131. #496	C₂×C₄	semidirect
132. #496	C₂×C₄	semidirect
133. #496	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
#34377	2
#34364	2
#23195	2
#23193	2
C₂²⋊C₄×SD₁₆	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#22437	2
#22436	2
#22279	2
#21806	2
#21803	2
#21704	2
#20823	2
#20481	2