Subgroups — #6389909

Order 512.

2111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
22	#3449	C₂²	1	2	yes	—
23	#3156	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3155	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3154	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3154	C₄	1	4	yes	complemented
27	#3150	C₂²	1	2	yes	—
28	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3147	C₂²	1	2	yes	—
31	#3147	C₂²	1	2	yes	—
32	#2978	—	2	4	no	—
33	#2977	—	2	4	no	—
34	#2976	—	2	4	no	—
35	#2976	—	2	4	no	—
36	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2921	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2880	C₂²	1	4	yes	—
53	#2880	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1811	C₂²	1	2	yes	—
82	#1810	C₂²	1	2	yes	—
83	#1789	C₂²	1	4	yes	—
84	#1789	C₂²	1	4	yes	—
85	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	#575	—	4	4	no	—
101	#575	—	4	4	no	—
102	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#135	—	4	4	no	—
107	C₂×#135	—	4	4	no	—
108	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#537	—	2	2	no	—
127	#537	—	2	2	no	—
128	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#534	—	2	2	no	—
133	#534	—	2	2	no	—
134	#532	C₂³	1	2	yes	—
135	#532	C₂³	1	2	yes	—
136	#532	C₂³	1	4	yes	—
137	#525	—	2	4	no	—
138	#525	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#444	—	4	4	no	—
161	#444	—	4	4	no	—
162	#444	—	4	4	no	—
163	#444	—	4	4	no	—
164	#443	—	4	4	no	—
165	#443	—	4	4	no	—
166	#443	—	4	4	no	—
167	#443	—	4	4	no	—
168	#436	—	2	4	no	—
169	#436	—	2	4	no	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#436	—	2	2	no	—
172	#436	—	2	2	no	—
173	#436	—	2	2	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	#433	—	2	4	no	—
189	#433	—	2	4	no	—
190	#433	D₄	1	4	yes	—
191	#433	D₄	1	4	yes	—
192	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
196	#423	C₂³	1	2	yes	—
197	#423	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	#408	—	2	4	no	—
209	#408	—	2	4	no	—
210	#408	—	2	4	no	—
211	#408	—	2	4	no	—
212	#408	C₂³	1	4	yes	—
213	#408	C₂³	1	4	yes	—
214	#408	C₂³	1	4	yes	—
215	#408	C₂³	1	4	yes	—
216	#407	—	2	4	no	—
217	#407	—	2	4	no	—
218	#407	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#388	—	2	1	no	—
241	#388	—	2	1	no	—
242	#387	—	2	1	no	—
243	#387	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#341	C₂³	1	4	yes	—
251	#341	C₂³	1	4	yes	—
252	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#137	—	4	8	no	—
276	#137	—	4	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
279	#135	—	2	4	no	—
280	#135	—	2	4	no	—
281	#135	—	2	4	no	—
282	#135	—	2	4	no	—
283	#135	—	2	4	no	—
284	#135	—	2	4	no	—
285	#135	—	2	4	no	—
286	#135	—	2	4	no	—
287	#135	—	4	4	no	—
288	#135	—	4	4	no	—
289	#135	—	4	8	no	—
290	#135	—	4	4	no	—
291	#135	—	4	4	no	—
292	#135	—	4	4	no	—
293	#135	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#131	—	4	4	no	—
318	#131	—	4	4	no	—
319	#131	—	4	4	no	—
320	#131	—	4	4	no	—
321	#131	—	4	4	no	—
322	#131	—	4	4	no	—
323	#131	—	4	4	no	—
324	#131	—	4	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#123	—	2	4	no	—
361	#123	—	2	4	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#120	—	2	4	no	—
379	#120	—	2	4	no	—
380	#120	—	2	4	no	—
381	#120	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#108	—	2	4	no	—
407	#108	—	2	4	no	—
408	#108	—	2	4	no	—
409	#108	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#104	—	4	4	no	—
418	#104	—	4	4	no	—
419	#104	—	4	4	no	—
420	#104	—	4	4	no	—
421	#104	—	4	4	no	—
422	#104	—	4	4	no	—
423	#104	—	4	4	no	—
424	#104	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	#97	—	2	2	no	—
440	#97	—	2	2	no	—
441	#97	—	2	2	no	—
442	#97	—	2	4	no	—
443	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	2	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	8	4	no	—
478	#41	—	8	4	no	—
479	#41	—	8	4	no	—
480	#41	—	8	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	2	4	no	—
527	Q₁₆	—	2	4	no	—
528	Q₁₆	—	2	4	no	—
529	Q₁₆	—	2	4	no	—
530	Q₁₆	—	4	4	no	—
531	Q₁₆	—	4	4	no	—
532	SD₁₆	—	2	8	no	—
533	SD₁₆	—	2	8	no	—
534	SD₁₆	—	2	8	no	—
535	SD₁₆	—	2	8	no	—
536	SD₁₆	—	4	4	no	—
537	SD₁₆	—	4	4	no	—
538	SD₁₆	—	4	4	no	—
539	SD₁₆	—	4	4	no	—
540	D₈	—	2	4	no	—
541	D₈	—	2	4	no	—
542	D₈	—	2	4	no	—
543	D₈	—	2	4	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	D₈	—	4	4	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	M₁₆	—	8	4	no	—
552	M₁₆	—	8	4	no	—
553	M₁₆	—	8	4	no	—
554	M₁₆	—	8	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	8	4	no	—
572	C₂×C₈	—	8	4	no	—
573	C₂×C₈	—	8	4	no	—
574	C₂×C₈	—	8	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
597	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	8	1	no	—
621	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	8	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	4	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₈	#518	1	4	yes	—
711	C₈	#518	1	4	yes	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	16	8	no	—
726	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#433 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60238	C₂	semidirect
3. #23181	C₂	semidirect
4. #23181	C₂	semidirect
5. #23180	C₂	semidirect
6. #23179	C₂	semidirect
7. #22454	C₂	semidirect
8. #22453	C₂	semidirect
9. #22453	C₂	semidirect
10. #22452	C₂	semidirect
11. #22282	C₂	semidirect
12. #22280	C₂	semidirect
13. #21817	C₂	semidirect
14. #21710	C₂	semidirect
15. #21710	C₂	semidirect
16. #21709	C₂	semidirect
17. #21708	C₂	semidirect
18. #20829	C₂	semidirect
19. #20478	C₂	semidirect
23. #3156	C₄	semidirect
24. #3155	C₄	semidirect
25. #3154	C₄	semidirect
26. #3154	C₄	semidirect
36. C₂×#444	C₂²	semidirect
37. C₂×#444	C₂²	semidirect
38. C₂×#444	C₂²	semidirect
39. C₂×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
41. C₂×#443	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
43. C₂×#443	C₂²	semidirect
44. #2935	C₂²	semidirect
45. #2935	C₂²	semidirect
46. #2932	C₂²	semidirect
47. #2932	C₂²	semidirect
48. #2931	C₂²	semidirect
49. #2931	C₂²	semidirect
56. #1980	C₂²	semidirect
57. #1980	C₂²	semidirect
58. #1975	C₂²	semidirect
59. #1975	C₂²	semidirect
60. #1975	C₂²	semidirect
61. #1975	C₂²	semidirect
62. #1974	C₂²	semidirect
63. #1974	C₂²	semidirect
64. #1974	C₂²	semidirect
65. #1974	C₂²	semidirect
66. #1963	C₂²	semidirect
67. #1963	C₂²	semidirect
68. #1962	C₂²	semidirect
69. #1962	C₂²	semidirect
70. #1876	C₂²	semidirect
71. #1876	C₂²	semidirect
72. #1876	C₂²	semidirect
73. #1876	C₂²	semidirect
74. #1876	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1849	C₂²	semidirect
79. #1849	C₂²	semidirect
80. #1837	C₂²	semidirect
85. #1778	C₂²	semidirect
86. C₄×#108	C₂²	semidirect
87. #1771	C₂²	semidirect
88. #1771	C₂²	semidirect
89. #1770	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
95. #1746	C₂²	semidirect
96. #1744	C₂²	semidirect
97. #1726	C₂²	semidirect
98. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
#60238	2
#23181	2
#23180	2
#23179	2
#22454	2
#22453	2
#22452	2
#22282	2
#22280	2
#21817	2
#21710	2
#21709	2
#21708	2
#20829	2
#20478	2