Subgroups — #6389910

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#2974	—	2	16	no	—
19	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1797	C₂²	1	2	yes	—
59	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1779	C₂²	1	4	yes	—
61	#1779	C₂²	1	4	yes	—
62	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1749	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#127	—	2	8	no	—
77	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#436	—	2	16	no	—
118	#436	—	4	8	no	—
119	#435	—	2	32	no	—
120	#435	—	4	16	no	—
121	C₈×D₄	—	2	16	no	—
122	C₈×D₄	—	4	8	no	—
123	#432	—	2	4	no	—
124	#432	D₄	1	8	yes	complemented
125	#431	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#407	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#127	—	2	8	no	—
231	#127	—	2	8	no	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	M₁₆	1	8	yes	complemented
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	#97	—	2	8	no	—
337	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
338	C₄×C₈	—	2	8	no	—
339	C₄×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
416	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	8	16	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	8	16	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	4	1	no	—
488	C₄²	—	4	1	no	—
489	C₄²	—	4	1	no	—
490	C₄²	—	4	1	no	—
491	C₄²	—	4	1	no	—
492	C₄²	—	4	1	no	—
493	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
494	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
501	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	16	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
529	C₂³	#568	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	—	2	16	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₈	—	2	8	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	32	no	—
629	C₂²	#2935	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
651	C₄	#2974	1	4	yes	complemented
652	C₄	#3498	1	2	yes	—
653	C₄	#3508	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60230	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60236	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. #23176	C₂	semidirect
4. #23174	C₂	semidirect
5. #23173	C₂	semidirect
6. #22401	C₂	semidirect
7. #22399	C₂	semidirect
8. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. #22266	C₂	semidirect
10. #21788	C₂	semidirect
11. #21682	C₂	semidirect
12. #20808	C₂	semidirect
13. C₄×#432	C₂	semidirect
19. C₂×#436	C₂²	semidirect
20. C₂×#436	C₂²	semidirect
21. C₂×#435	C₂²	semidirect
22. C₂×#435	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
45. #1955	C₂²	semidirect
46. #1955	C₂²	semidirect
47. #1954	C₂²	semidirect
48. #1954	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1954	C₂²	semidirect
51. #1870	C₂²	semidirect
52. #1870	C₂²	semidirect
53. #1869	C₂²	semidirect
54. #1869	C₂²	semidirect
55. #1842	C₂²	semidirect
56. #1831	C₂²	semidirect
62. #1767	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #1745	C₂²	semidirect
69. C₄×#97	C₂²	semidirect
124. #432	D₄	semidirect
234. #127	M₁₆	semidirect
324. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
337. #97	C₂×D₄	semidirect
651. C₄	#2974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
C₂×C₄×#127	2
#23176	2
#23174	2
#23173	2
#22401	2
#22399	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#22266	2
#21788	2
#21682	2
#20808	2
C₄×#432	2