Subgroups — #6389920

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23206	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2984	—	2	8	no	—
19	#2974	—	2	8	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1955	C₂²	1	4	yes	—
54	#1954	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1817	C₂²	1	4	yes	—
65	#1797	C₂²	1	4	yes	—
66	#1779	C₂²	1	4	yes	—
67	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#446	—	2	16	no	—
115	#446	—	2	8	no	—
116	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
117	#436	—	2	8	no	—
118	#435	—	2	16	no	—
119	C₈×D₄	—	2	8	no	—
120	#432	—	2	4	no	—
121	#432	—	2	4	no	—
122	#432	—	2	8	no	—
123	#431	—	2	4	no	—
124	#431	—	2	8	no	—
125	#431	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#407	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	16	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	M₁₆	1	8	yes	complemented
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#97	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	8	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈	—	4	4	no	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	8	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	8	8	no	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
478	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	#2931	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3428	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
608	C₄	#3500	1	2	yes	—
609	C₄	#3510	1	2	yes	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	#34211	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60278	1	2	yes	—
617	C₂	#60288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2984	C₂	semidirect
4. #23206	C₂	semidirect
5. #22555	C₂	semidirect
6. #22552	C₂	semidirect
7. #22212	C₂	semidirect
8. #22210	C₂	semidirect
9. #21820	C₂	semidirect
11. #21631	C₂	semidirect
12. C₈×#124	C₂	semidirect
13. #20810	C₂	semidirect
14. C₄×#431	C₂	semidirect
20. C₂×#446	C₂²	semidirect
21. C₂×#446	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
50. #1985	C₂²	semidirect
51. #1984	C₂²	semidirect
52. #1984	C₂²	semidirect
56. #1924	C₂²	semidirect
57. #1923	C₂²	semidirect
58. #1923	C₂²	semidirect
59. #1923	C₂²	semidirect
60. #1851	C₂²	semidirect
61. #1850	C₂²	semidirect
62. #1842	C₂²	semidirect
63. #1831	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
69. #1753	C₂²	semidirect
70. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
73. #1744	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
237. #124	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
C₂×#2974	2
C₂×C₄×#124	2
#23206	2
#22555	2
#22552	2
#22212	2
#22210	2
#21820	2
#21788	2
#21631	2
C₈×#124	2
#20810	2
C₄×#431	2