Subgroups — #6389925

Order 512.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2986	—	2	8	no	—
23	#2974	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2562	C₄	1	4	yes	—
47	#2561	C₄	1	4	yes	—
48	#2547	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2547	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2503	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2503	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#2398	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2280	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1954	C₂²	1	4	yes	—
71	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1818	C₂²	1	4	yes	—
88	#1798	C₂²	1	4	yes	—
89	#1779	C₂²	1	4	yes	—
90	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1750	C₂²	1	2	yes	—
98	#1750	C₂²	1	2	yes	—
99	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#446	—	2	8	no	—
138	#446	—	2	4	no	—
139	#446	—	2	4	no	—
140	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
143	#436	—	2	4	no	—
144	#436	—	2	4	no	—
145	#435	—	2	8	no	—
146	#435	—	2	8	no	—
147	C₈×D₄	—	2	4	no	—
148	C₈×D₄	—	2	4	no	—
149	#433	—	2	8	no	—
150	#433	—	2	8	no	—
151	#432	—	2	4	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	#431	—	2	4	no	—
154	#431	D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#407	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
239	#376	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	#125	—	2	8	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	4	2	no	—
298	#124	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	4	2	no	—
399	#97	—	4	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	4	2	no	—
406	C₄×C₈	—	4	2	no	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	8	4	no	—
490	M₁₆	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	8	4	no	—
510	C₂×C₈	—	8	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
560	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3428	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3573	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	#2933	1	4	yes	—
694	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3510	1	2	yes	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	#34211	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60298	1	2	yes	—
704	C₂	#60300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2986	C₂	semidirect
4. #23213	C₂	semidirect
5. #23210	C₂	semidirect
6. #22559	C₂	semidirect
7. #22558	C₂	semidirect
8. #22214	C₂	semidirect
9. #22212	C₂	semidirect
10. #22210	C₂	semidirect
11. #22208	C₂	semidirect
12. #21821	C₂	semidirect
14. #21634	C₂	semidirect
15. #21633	C₂	semidirect
16. #21631	C₂	semidirect
17. C₈×#124	C₂	semidirect
18. #20815	C₂	semidirect
19. #20462	C₂	semidirect
24. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
61. #1985	C₂²	semidirect
62. #1984	C₂²	semidirect
63. #1984	C₂²	semidirect
64. #1984	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
71. #1924	C₂²	semidirect
72. #1924	C₂²	semidirect
73. #1924	C₂²	semidirect
74. #1924	C₂²	semidirect
75. #1923	C₂²	semidirect
76. #1923	C₂²	semidirect
77. #1923	C₂²	semidirect
78. #1923	C₂²	semidirect
79. #1851	C₂²	semidirect
80. #1851	C₂²	semidirect
81. #1850	C₂²	semidirect
82. #1850	C₂²	semidirect
83. #1842	C₂²	semidirect
84. #1842	C₂²	semidirect
85. #1831	C₂²	semidirect
86. #1831	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
91. #1768	C₂²	semidirect
92. #1768	C₂²	semidirect
93. #1753	C₂²	semidirect
94. #1753	C₂²	semidirect
95. #1752	C₂²	semidirect
96. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
99. #1744	C₂²	semidirect
100. #1744	C₂²	semidirect
101. C₄×#97	C₂²	semidirect
102. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
C₂×#2974	2
#34946	2
#23213	2
#23210	2
#22559	2
#22558	2
#22214	2
#22212	2
#22210	2
#22208	2
#21821	2
#21786	2
#21634	2
#21633	2
#21631	2
C₈×#124	2
#20815	2
#20462	2