Subgroups — #6389938

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2985	—	2	8	no	—
23	#2974	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#2563	C₄	1	2	yes	—
45	#2562	C₄	1	2	yes	—
46	#2562	C₄	1	2	yes	—
47	#2561	C₄	1	2	yes	—
48	#2561	C₄	1	2	yes	—
49	#2547	C₄	1	2	yes	—
50	#2503	C₄	1	2	yes	—
51	#2435	C₄	1	2	yes	—
52	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
57	#2280	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1955	C₂²	1	4	yes	—
69	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1818	C₂²	1	4	yes	—
86	#1798	C₂²	1	4	yes	—
87	#1779	C₂²	1	4	yes	—
88	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1750	C₂²	1	2	yes	—
96	#1750	C₂²	1	2	yes	—
97	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#446	—	2	8	no	—
133	#446	—	2	8	no	—
134	#446	—	2	4	no	—
135	#446	—	2	4	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
138	#436	—	2	4	no	—
139	#436	—	2	4	no	—
140	#435	—	2	8	no	—
141	#435	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	#433	—	2	8	no	—
145	#433	—	2	8	no	—
146	#432	—	2	4	no	—
147	#432	—	2	4	no	—
148	#432	—	2	4	no	—
149	#431	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#407	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	#125	—	2	8	no	—
286	#124	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	4	2	no	—
384	#97	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	4	2	no	—
388	C₄×C₈	—	4	2	no	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	8	4	no	—
465	M₁₆	—	8	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	8	4	no	—
485	C₂×C₈	—	8	4	no	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
529	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂³	#568	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	8	4	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	16	no	—
633	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3428	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
636	C₂²	#3573	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3510	1	2	yes	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	#34211	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#60299	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2985	C₂	semidirect
4. #23207	C₂	semidirect
5. #23206	C₂	semidirect
6. #22559	C₂	semidirect
7. #22558	C₂	semidirect
8. #22215	C₂	semidirect
9. #22213	C₂	semidirect
10. #22211	C₂	semidirect
11. #22209	C₂	semidirect
12. #21823	C₂	semidirect
14. #21639	C₂	semidirect
15. #21638	C₂	semidirect
16. #21636	C₂	semidirect
17. #21635	C₂	semidirect
18. #20811	C₂	semidirect
19. #20470	C₂	semidirect
24. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
27. C₂×#446	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
59. #1985	C₂²	semidirect
60. #1985	C₂²	semidirect
61. #1985	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
69. #1924	C₂²	semidirect
70. #1924	C₂²	semidirect
71. #1924	C₂²	semidirect
72. #1924	C₂²	semidirect
73. #1923	C₂²	semidirect
74. #1923	C₂²	semidirect
75. #1923	C₂²	semidirect
76. #1923	C₂²	semidirect
77. #1851	C₂²	semidirect
78. #1851	C₂²	semidirect
79. #1850	C₂²	semidirect
80. #1850	C₂²	semidirect
81. #1843	C₂²	semidirect
82. #1843	C₂²	semidirect
83. #1832	C₂²	semidirect
84. #1832	C₂²	semidirect
88. #1767	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. #1753	C₂²	semidirect
92. #1753	C₂²	semidirect
93. #1752	C₂²	semidirect
94. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
97. #1746	C₂²	semidirect
98. #1746	C₂²	semidirect
99. #1726	C₂²	semidirect
100. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2985	2
C₂×#2974	2
#34946	2
#23207	2
#23206	2
#22559	2
#22558	2
#22215	2
#22213	2
#22211	2
#22209	2
#21823	2
#21790	2
#21639	2
#21638	2
#21636	2
#21635	2
#20811	2
#20470	2