Subgroups — #6389954

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2983	—	2	8	no	—
19	#2974	—	2	8	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2398	C₄	1	2	yes	—
34	#2398	C₄	1	2	yes	—
35	#2398	C₄	1	2	yes	—
36	#2398	C₄	1	2	yes	—
37	#2398	C₂²	1	2	yes	—
38	#2398	C₂²	1	2	yes	—
39	#2398	C₂²	1	2	yes	—
40	#2398	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#400	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#400	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#397	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#393	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1955	C₂²	1	2	yes	—
53	#1955	C₂²	1	2	yes	—
54	#1954	C₂²	1	4	yes	—
55	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1797	C₂²	1	2	yes	—
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	#1779	C₂²	1	2	yes	—
76	#1779	C₂²	1	2	yes	—
77	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1749	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#446	—	2	16	no	—
120	#446	—	2	16	no	—
121	#436	—	2	8	no	—
122	#435	—	2	16	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	#432	—	2	4	no	—
125	#432	—	2	8	no	—
126	#432	D₄	1	8	yes	—
127	#431	—	2	4	no	—
128	#431	—	2	4	no	—
129	#431	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#407	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#376	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#97	—	2	8	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	4	4	no	—
365	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₄×C₈	—	2	8	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	4	4	no	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	8	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	8	8	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
565	C₂³	#568	1	4	yes	—
566	C₂³	#568	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	8	no	—
569	Q₈	—	4	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
635	C₈	—	2	8	no	—
636	C₈	—	4	4	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	#2933	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3428	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	#3500	1	2	yes	—
682	C₄	#3510	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	#34211	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60290	1	2	yes	—
690	C₂	#60291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2983	C₂	semidirect
4. #23212	C₂	semidirect
5. #23211	C₂	semidirect
6. #22555	C₂	semidirect
7. #22554	C₂	semidirect
8. #22553	C₂	semidirect
9. #22552	C₂	semidirect
10. #22217	C₂	semidirect
11. #21818	C₂	semidirect
13. #21637	C₂	semidirect
14. #20814	C₂	semidirect
15. #20469	C₂	semidirect
20. C₂×#446	C₂²	semidirect
21. C₂×#446	C₂²	semidirect
50. #1984	C₂²	semidirect
51. #1984	C₂²	semidirect
55. #1924	C₂²	semidirect
56. #1924	C₂²	semidirect
57. #1924	C₂²	semidirect
58. #1924	C₂²	semidirect
59. #1923	C₂²	semidirect
60. #1923	C₂²	semidirect
61. #1923	C₂²	semidirect
62. #1923	C₂²	semidirect
63. #1851	C₂²	semidirect
64. #1851	C₂²	semidirect
65. #1850	C₂²	semidirect
66. #1850	C₂²	semidirect
67. #1843	C₂²	semidirect
68. #1832	C₂²	semidirect
77. #1768	C₂²	semidirect
78. #1768	C₂²	semidirect
79. #1753	C₂²	semidirect
80. #1753	C₂²	semidirect
81. #1752	C₂²	semidirect
82. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. #1746	C₂²	semidirect
86. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂×#2974	2
C₂×#2398	2
#23212	2
#23211	2
#22555	2
#22554	2
#22553	2
#22552	2
#22217	2
#21818	2
#21788	2
#21637	2
#20814	2
#20469	2