Subgroups — #6390069

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21930	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20526	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1850	C₂²	1	8	yes	—
46	#1850	C₂²	1	8	yes	—
47	#1797	C₂²	1	2	yes	—
48	#1797	C₂²	1	2	yes	—
49	#1797	C₂²	1	2	yes	—
50	#1797	C₂²	1	4	yes	—
51	#1797	C₂²	1	4	yes	—
52	#1797	C₂²	1	2	yes	—
53	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1752	C₂²	1	8	yes	—
56	#1752	C₂²	1	8	yes	—
57	#1749	C₂²	1	4	yes	—
58	#1749	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#446	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	8	yes	—
166	#336	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	#97	—	4	8	no	—
297	#97	—	4	8	no	—
298	C₄×C₈	—	2	8	no	—
299	C₄×C₈	—	4	4	no	—
300	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	—	4	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	4	1	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
316	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	4	8	no	—
426	C₂×C₈	—	8	8	no	—
427	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	#446	1	16	yes	complemented
483	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
569	C₈	—	2	8	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₈	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	16	no	—
591	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	#2973	1	4	yes	—
616	C₄	#3501	1	2	yes	—
617	C₄	#3505	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	#34212	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂²×#446	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#60192	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#60233	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23241	C₂	semidirect
3. #22956	C₂	semidirect
4. #22629	C₂	semidirect
5. #22627	C₂	semidirect
6. #22510	C₂	semidirect
7. #22295	C₂	semidirect
9. #21597	C₂	semidirect
16. C₂×#446	C₂²	semidirect
38. #1985	C₂²	semidirect
39. #1984	C₂²	semidirect
40. #1940	C₂²	semidirect
41. #1939	C₂²	semidirect
42. #1917	C₂²	semidirect
43. #1917	C₂²	semidirect
44. #1916	C₂²	semidirect
53. #1771	C₂²	semidirect
54. #1770	C₂²	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
216. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
295. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
482. C₂³	#446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#23241	2
#22956	2
#22629	2
#22627	2
#22510	2
#22295	2
#21930	2
#21597	2
C₂×#1797	2
#20526	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2