Subgroups — #6392687

Order 512.

2052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2977	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#2375	—	2	2	no	—
37	#2374	—	2	2	no	—
38	#2363	—	2	2	no	—
39	#2362	—	2	2	no	—
40	#2354	C₂²	1	2	yes	—
41	#2354	C₂²	1	2	yes	—
42	#2354	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	C₂²	1	2	yes	—
44	#2352	C₂²	1	2	yes	—
45	#2352	C₂²	1	2	yes	—
46	#2352	C₂²	1	2	yes	—
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	#2333	—	2	2	no	—
49	#2332	—	2	2	no	—
50	#2321	—	2	2	no	—
51	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#123	—	2	2	no	—
57	#2280	C₂²	1	2	yes	—
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1854	C₂²	1	2	yes	—
69	#1854	C₂²	1	2	yes	—
70	#1854	C₂²	1	2	yes	—
71	#1854	C₂²	1	2	yes	—
72	#1854	C₂²	1	2	yes	—
73	#1854	C₂²	1	2	yes	—
74	#1854	C₂²	1	2	yes	—
75	#1854	C₂²	1	2	yes	—
76	#1854	C₂²	1	2	yes	—
77	#1854	C₂²	1	2	yes	—
78	#1854	C₂²	1	2	yes	—
79	#1854	C₂²	1	2	yes	—
80	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1853	C₂²	1	2	yes	—
85	#1853	C₂²	1	2	yes	—
86	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1852	C₂²	1	2	yes	—
89	#1852	C₂²	1	2	yes	—
90	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1808	C₂²	1	2	yes	—
103	#1808	C₂²	1	2	yes	—
104	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1807	C₂²	1	2	yes	—
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1735	C₂²	1	2	yes	—
114	#1735	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#525	Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
128	#520	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	—	4	4	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	#433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	#428	—	4	4	no	—
158	#427	—	4	4	no	—
159	#427	—	4	4	no	—
160	#427	—	4	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#408	C₂×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	1	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#381	—	2	2	no	—
237	#381	—	2	1	no	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#379	—	2	1	no	—
249	#379	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
323	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
324	#121	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
325	#120	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
326	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	#117	—	4	2	no	—
341	#117	—	4	8	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	4	2	no	—
419	#107	—	4	2	no	—
420	#107	—	4	2	no	—
421	#107	—	4	2	no	—
422	#107	—	4	2	no	—
423	#107	—	4	2	no	—
424	#106	—	2	4	no	—
425	#106	—	2	4	no	—
426	#106	—	4	2	no	—
427	#106	—	4	2	no	—
428	#106	—	4	2	no	—
429	#106	—	4	2	no	—
430	#106	—	4	2	no	—
431	#106	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
440	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	1	no	—
463	C₂⁴	—	4	1	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	8	no	—
547	C₂×C₈	—	4	8	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
579	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	8	2	no	—
609	C₄²	—	8	2	no	—
610	C₄²	—	8	2	no	—
611	C₄²	—	8	2	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	16	4	no	—
700	C₂×C₄	—	16	4	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	8	no	—
734	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3584	1	2	yes	—
738	C₂²	#3584	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
755	C₄	#3501	1	2	yes	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	#34248	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60108	1	2	yes	—
761	C₂	#61635	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61637	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22712	C₂	semidirect
5. #22710	C₂	semidirect
6. #22706	C₂	semidirect
7. #22704	C₂	semidirect
8. #22662	C₂	semidirect
9. #22660	C₂	semidirect
10. #22658	C₂	semidirect
11. #22657	C₂	semidirect
12. #21991	C₂	semidirect
13. #21990	C₂	semidirect
14. #21945	C₂	semidirect
15. #21939	C₂	semidirect
16. #21369	C₂	semidirect
17. #21368	C₂	semidirect
18. #20849	C₂	semidirect
19. #20843	C₂	semidirect
23. #2977	C₄	semidirect
30. C₂×#428	C₂²	semidirect
33. C₂×#427	C₂²	semidirect
60. #1949	C₂²	semidirect
61. #1949	C₂²	semidirect
62. #1949	C₂²	semidirect
63. #1949	C₂²	semidirect
64. #1948	C₂²	semidirect
65. #1948	C₂²	semidirect
66. #1947	C₂²	semidirect
67. #1947	C₂²	semidirect
80. #1854	C₂²	semidirect
81. #1854	C₂²	semidirect
82. #1854	C₂²	semidirect
83. #1854	C₂²	semidirect
86. #1853	C₂²	semidirect
87. #1853	C₂²	semidirect
90. #1852	C₂²	semidirect
91. #1852	C₂²	semidirect
92. #1847	C₂²	semidirect
93. #1847	C₂²	semidirect
94. #1845	C₂²	semidirect
95. #1844	C₂²	semidirect
96. #1836	C₂²	semidirect
97. #1836	C₂²	semidirect
98. #1835	C₂²	semidirect
99. #1835	C₂²	semidirect
100. #1809	C₂²	semidirect
101. #1809	C₂²	semidirect
104. #1808	C₂²	semidirect
107. #1807	C₂²	semidirect
108. #1776	C₂²	semidirect
109. #1776	C₂²	semidirect
110. C₄×#107	C₂²	semidirect
111. C₄×#106	C₂²	semidirect
112. #1736	C₂²	semidirect
115. C₂×#340	C₂²	semidirect
151. #435	C₂×C₄	semidirect
152. #435	C₂×C₄	semidirect
153. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
154. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
155. #433	C₂×C₄	semidirect
156. #433	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2977	2
#34361	2
#34201	2
#22712	2
#22710	2
#22706	2
#22704	2
#22662	2
#22660	2
#22658	2
#22657	2
#21991	2
#21990	2
#21945	2
#21939	2
#21369	2
#21368	2
#20849	2
#20843	2