Subgroups — #6392693

Order 512.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2978	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2376	—	2	2	no	—
37	#2363	—	2	1	no	—
38	#2363	—	2	1	no	—
39	#2362	—	2	1	no	—
40	#2362	—	2	1	no	—
41	#2358	—	2	2	no	—
42	#2354	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	C₂²	1	2	yes	—
44	#2352	C₂²	1	2	yes	—
45	#2352	C₂²	1	2	yes	—
46	#2352	C₂²	1	2	yes	—
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#2329	—	2	1	no	—
51	#2329	—	2	1	no	—
52	#2325	—	2	1	no	—
53	#2325	—	2	1	no	—
54	#2321	—	2	2	no	—
55	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2314	C₂²	1	2	yes	—
57	#2311	C₂²	1	2	yes	—
58	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#123	—	2	2	no	—
60	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1854	C₂²	1	2	yes	—
73	#1854	C₂²	1	2	yes	—
74	#1854	C₂²	1	2	yes	—
75	#1854	C₂²	1	2	yes	—
76	#1854	C₂²	1	2	yes	—
77	#1854	C₂²	1	2	yes	—
78	#1854	C₂²	1	2	yes	—
79	#1854	C₂²	1	2	yes	—
80	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1853	C₂²	1	2	yes	—
85	#1853	C₂²	1	2	yes	—
86	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1852	C₂²	1	2	yes	—
93	#1852	C₂²	1	2	yes	—
94	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1809	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1809	C₂²	1	2	yes	—
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1736	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#525	Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
134	#520	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	4	4	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
167	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
168	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	#428	—	4	4	no	—
170	#428	—	4	4	no	—
171	#428	—	4	4	no	—
172	#427	—	4	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
192	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
193	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#384	C₂³	1	2	yes	—
243	#384	C₂³	1	2	yes	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#382	C₂³	1	2	yes	—
246	#381	—	2	1	no	—
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	—	2	1	no	—
249	#380	—	2	1	no	—
250	#380	—	2	1	no	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#379	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×#95	—	2	1	no	—
280	C₂×#95	—	2	1	no	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
343	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
345	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
346	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
347	#120	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
348	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	C₄×D₄	—	8	4	no	—
352	C₄×D₄	—	8	4	no	—
353	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
356	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	—	4	2	no	—
362	#117	—	4	2	no	—
363	#117	—	4	2	no	—
364	#117	—	4	2	no	—
365	#117	—	4	4	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	—	4	2	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	—	2	4	no	—
446	#107	—	2	4	no	—
447	#107	—	4	2	no	—
448	#107	—	4	2	no	—
449	#107	—	4	2	no	—
450	#107	—	4	2	no	—
451	#107	—	4	2	no	—
452	#107	—	4	2	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	#106	—	2	4	no	—
455	#106	—	4	2	no	—
456	#106	—	4	2	no	—
457	#106	—	4	2	no	—
458	#106	—	4	2	no	—
459	#106	—	4	2	no	—
460	#106	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
471	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
472	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	1	no	—
494	C₂⁴	—	4	1	no	—
495	C₂⁴	—	4	1	no	—
496	C₂⁴	—	4	1	no	—
497	C₂⁴	—	4	1	no	—
498	C₂⁴	—	4	1	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	4	8	no	—
592	M₁₆	—	4	8	no	—
593	M₁₆	—	4	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	8	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
638	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	8	2	no	—
669	C₄²	—	8	2	no	—
670	C₄²	—	8	2	no	—
671	C₄²	—	8	2	no	—
672	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
673	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	8	2	no	—
704	C₂³	—	8	2	no	—
705	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	16	4	no	—
773	C₂×C₄	—	16	2	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	—	16	2	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	4	no	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
788	C₈	—	2	4	no	—
789	C₈	—	2	4	no	—
790	C₈	—	2	4	no	—
791	C₈	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	8	8	no	—
821	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
845	C₄	#3501	1	2	yes	—
846	C₂	—	4	4	no	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	4	2	no	—
849	C₂	—	4	2	no	—
850	C₂	#34248	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60109	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60109	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61647	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61650	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61778	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#61779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22715	C₂	semidirect
5. #22713	C₂	semidirect
6. #22711	C₂	semidirect
7. #22709	C₂	semidirect
8. #22666	C₂	semidirect
9. #22664	C₂	semidirect
10. #22662	C₂	semidirect
11. #22660	C₂	semidirect
12. #21992	C₂	semidirect
13. #21945	C₂	semidirect
14. #21944	C₂	semidirect
15. #21944	C₂	semidirect
16. #21367	C₂	semidirect
17. #20849	C₂	semidirect
18. #20846	C₂	semidirect
19. #20846	C₂	semidirect
23. #2978	C₄	semidirect
31. C₂×#428	C₂²	semidirect
32. C₂×#427	C₂²	semidirect
64. #1949	C₂²	semidirect
65. #1949	C₂²	semidirect
66. #1949	C₂²	semidirect
67. #1949	C₂²	semidirect
68. #1948	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1947	C₂²	semidirect
71. #1947	C₂²	semidirect
80. #1854	C₂²	semidirect
81. #1854	C₂²	semidirect
82. #1854	C₂²	semidirect
83. #1854	C₂²	semidirect
90. #1853	C₂²	semidirect
91. #1853	C₂²	semidirect
98. #1852	C₂²	semidirect
99. #1852	C₂²	semidirect
100. #1847	C₂²	semidirect
101. #1846	C₂²	semidirect
102. #1836	C₂²	semidirect
103. #1834	C₂²	semidirect
108. #1809	C₂²	semidirect
109. #1809	C₂²	semidirect
110. #1808	C₂²	semidirect
111. #1807	C₂²	semidirect
112. #1776	C₂²	semidirect
113. #1776	C₂²	semidirect
114. C₄×#107	C₂²	semidirect
115. C₄×#106	C₂²	semidirect
118. #1736	C₂²	semidirect
119. C₂×#340	C₂²	semidirect
164. #436	C₂×C₄	semidirect
165. #436	C₂×C₄	semidirect
166. #435	C₂×C₄	semidirect
167. #435	C₂×C₄	semidirect
168. #433	C₂×C₄	semidirect
191. #408	C₂×C₄	semidirect
192. #407	C₂×C₄	semidirect
193. #407	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2978	2
#34360	2
#34201	2
#22715	2
#22713	2
#22711	2
#22709	2
#22666	2
#22664	2
#22662	2
#22660	2
#21992	2
#21945	2
#21944	2
#21367	2
#20849	2
#20846	2