Subgroups — #6392736

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21972	C₂	1	6	yes	maximal
7	#21349	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2982	—	2	8	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	#2276	C₄	1	8	yes	—
20	#2274	C₄	1	6	yes	—
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
23	#1939	C₂²	1	12	yes	—
24	#1939	C₂²	1	12	yes	—
25	#1939	C₂²	1	24	yes	—
26	#1850	C₂²	1	4	yes	—
27	#1850	C₂²	1	12	yes	—
28	#1842	C₂²	1	12	yes	—
29	#1831	C₂²	1	12	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
34	#519	—	2	8	no	—
35	#519	C₈	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
46	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
49	#431	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	#376	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₄³	C₂³	1	12	yes	—
68	#336	C₂³	1	24	yes	—
69	#336	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
86	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
87	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
88	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	#117	—	2	24	no	—
91	#117	C₂×C₈	1	48	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	—	2	24	no	—
113	C₄×C₈	—	2	24	no	—
114	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	64	yes	complemented
118	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	6	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	12	no	—
145	C₂×C₈	—	4	12	no	—
146	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
152	C₄²	—	2	24	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	4	24	no	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
157	C₄²	C₂²×C₈	1	48	yes	—
158	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
159	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	C₂×C₄⋊C₈	1	64	yes	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	48	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	12	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
185	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	4	4	no	—
191	C₈	—	4	4	no	—
192	C₈	—	4	6	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#3573	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	16	no	—
204	C₄	—	2	12	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	8	no	—
207	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	24	yes	—
208	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#3502	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	#34249	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₈×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂	#60333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22734	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
35. #519	C₈	semidirect
87. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
117. C₂×Q₈	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₄×#519	2
#22734	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#21972	2
#21349	2