Subgroups — #6392737

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22721	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21973	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21972	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21353	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21349	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2982	—	2	8	no	—
12	C₂×#446	—	2	8	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2320	C₄	1	8	yes	—
23	#2316	C₄	1	2	yes	—
24	#2313	C₄	1	4	yes	—
25	#2310	C₄	1	2	yes	—
26	#2295	C₂²	1	8	yes	—
27	#2283	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	#1940	C₂²	1	8	yes	—
30	#1940	C₂²	1	8	yes	—
31	#1939	C₂²	1	4	yes	—
32	#1939	C₂²	1	4	yes	—
33	#1939	C₂²	1	8	yes	—
34	#1939	C₂²	1	16	yes	—
35	#1850	C₂²	1	4	yes	—
36	#1850	C₂²	1	4	yes	—
37	#1850	C₂²	1	8	yes	—
38	#1843	C₂²	1	8	yes	—
39	#1842	C₂²	1	4	yes	—
40	#1832	C₂²	1	8	yes	—
41	#1831	C₂²	1	4	yes	—
42	#1768	C₂²	1	16	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#446	—	2	32	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
60	#431	—	2	8	no	—
61	#431	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#97	—	2	8	no	—
75	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#387	C₂×C₄	1	32	yes	—
83	#383	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#376	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
95	#336	C₂³	1	16	yes	—
96	#336	C₂³	1	8	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	#97	—	2	16	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	16	no	—
153	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	#424	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
252	C₂²	#3573	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	16	no	—
258	C₄	C₂×#424	1	8	yes	—
259	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3502	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	#34249	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#60339	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22735	C₂	semidirect
5. #22721	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂²×#446	2
#34059	2
#22735	2
#22721	2
#21973	2
#21972	2
#21353	2
#21349	2