Subgroups — #6392738

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22721	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21977	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21972	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21351	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21349	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2983	—	2	8	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2320	C₄	1	8	yes	—
23	#2316	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2316	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2313	C₄	1	4	yes	—
26	#2310	C₄	1	2	yes	—
27	#2295	C₂²	1	8	yes	—
28	#2283	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	#1940	C₂²	1	16	yes	—
31	#1939	C₂²	1	4	yes	—
32	#1939	C₂²	1	4	yes	—
33	#1939	C₂²	1	8	yes	—
34	#1939	C₂²	1	8	yes	—
35	#1939	C₂²	1	8	yes	—
36	#1850	C₂²	1	4	yes	—
37	#1850	C₂²	1	4	yes	—
38	#1850	C₂²	1	8	yes	—
39	#1843	C₂²	1	8	yes	—
40	#1842	C₂²	1	4	yes	—
41	#1832	C₂²	1	8	yes	—
42	#1831	C₂²	1	4	yes	—
43	#1768	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#446	—	2	16	no	—
60	#446	—	2	16	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
62	#432	—	2	16	no	—
63	#431	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#383	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#376	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
101	#336	C₂³	1	16	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	#336	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	#97	—	2	16	no	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	#424	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3573	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	C₂×#424	1	8	yes	—
289	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3502	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	#34249	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#60330	1	2	yes	—
297	C₂	#60334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22735	C₂	semidirect
5. #22721	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#34059	2
#22735	2
#22721	2
#21977	2
#21972	2
#21351	2
#21349	2