Subgroups — #6392739

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22723	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21977	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21976	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21973	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21355	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21353	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21351	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2983	—	2	8	no	—
14	C₂×#446	—	2	8	no	—
15	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2320	C₄	1	8	yes	—
28	#2316	C₄	1	2	yes	—
29	#2313	C₄	1	2	yes	—
30	#2313	C₄	1	2	yes	—
31	#2310	C₄	1	2	yes	—
32	#2295	C₂²	1	8	yes	—
33	#2283	C₂²	1	2	yes	—
34	#2283	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#1940	C₂²	1	4	yes	—
37	#1940	C₂²	1	4	yes	—
38	#1940	C₂²	1	4	yes	—
39	#1940	C₂²	1	4	yes	—
40	#1940	C₂²	1	8	yes	—
41	#1940	C₂²	1	8	yes	—
42	#1939	C₂²	1	4	yes	—
43	#1939	C₂²	1	4	yes	—
44	#1939	C₂²	1	8	yes	—
45	#1850	C₂²	1	4	yes	—
46	#1850	C₂²	1	4	yes	—
47	#1850	C₂²	1	4	yes	—
48	#1850	C₂²	1	4	yes	—
49	#1843	C₂²	1	4	yes	—
50	#1843	C₂²	1	4	yes	—
51	#1842	C₂²	1	4	yes	—
52	#1832	C₂²	1	4	yes	—
53	#1832	C₂²	1	4	yes	—
54	#1831	C₂²	1	4	yes	—
55	#1768	C₂²	1	8	yes	—
56	#1768	C₂²	1	8	yes	—
57	#1767	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#446	—	2	32	no	—
75	#446	—	2	16	no	—
76	#446	—	2	16	no	—
77	#432	—	2	8	no	—
78	#432	—	2	8	no	—
79	#431	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#97	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	—	2	4	no	—
99	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	4	yes	—
126	#376	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	#336	C₂³	1	8	yes	—
131	#336	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
159	#117	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	8	no	—
200	#97	—	2	8	no	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	#97	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈	—	2	8	no	—
205	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³	#568	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	#2905	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
328	C₂²	#3573	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	16	no	—
337	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3502	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	#34249	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#60340	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22737	C₂	semidirect
5. #22723	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂²×#446	2
#34059	2
#22737	2
#22723	2
#21977	2
#21976	2
#21973	2
#21355	2
#21353	2
#21351	2