Subgroups — #6392740

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22735	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22721	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21976	C₂	1	3	yes	maximal
9	#21973	C₂	1	3	yes	maximal
10	#21351	C₂	1	3	yes	maximal
11	#21349	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2984	—	2	8	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	#2356	C₄	1	6	yes	—
26	#2351	C₄	1	2	yes	—
27	#2344	C₄	1	3	yes	—
28	#2344	C₄	1	3	yes	—
29	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2295	C₂²	1	6	yes	—
32	#2283	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
35	#1940	C₂²	1	12	yes	—
36	#1939	C₂²	1	6	yes	—
37	#1939	C₂²	1	6	yes	—
38	#1939	C₂²	1	6	yes	—
39	#1939	C₂²	1	6	yes	—
40	#1939	C₂²	1	6	yes	—
41	#1939	C₂²	1	6	yes	—
42	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1850	C₂²	1	3	yes	—
44	#1850	C₂²	1	3	yes	—
45	#1850	C₂²	1	3	yes	—
46	#1850	C₂²	1	6	yes	—
47	#1843	C₂²	1	6	yes	—
48	#1842	C₂²	1	6	yes	—
49	#1832	C₂²	1	6	yes	—
50	#1831	C₂²	1	6	yes	—
51	#1768	C₂²	1	12	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
69	#446	—	2	12	no	—
70	#446	—	2	12	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	24	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
75	#432	—	2	12	no	—
76	#431	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	#391	C₂×C₄	1	6	yes	—
98	#391	C₂×C₄	1	6	yes	—
99	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
100	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
101	#387	C₂×C₄	1	12	yes	—
102	#387	C₂×C₄	1	12	yes	—
103	#383	C₂×C₄	1	6	yes	—
104	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
105	#381	C₂×C₄	1	6	yes	—
106	#380	C₂×C₄	1	3	yes	—
107	#380	C₂×C₄	1	3	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
117	#376	C₂×C₄	1	6	yes	—
118	#376	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
120	#336	C₂³	1	6	yes	—
121	#336	C₂³	1	12	yes	—
122	#336	C₂³	1	6	yes	—
123	#336	C₂³	1	2	yes	—
124	#336	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
145	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	#117	—	2	12	no	—
151	#117	—	4	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
189	#97	—	2	12	no	—
190	C₄×C₈	—	2	12	no	—
191	C₄×C₈	—	2	12	no	—
192	C₄×C₈	—	2	6	no	—
193	C₄×C₈	—	2	6	no	—
194	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
196	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
197	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
198	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
199	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
201	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈	#131	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	6	no	—
233	C₂×C₈	—	2	3	no	—
234	C₂×C₈	—	2	3	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	6	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	6	no	—
239	C₂×C₈	—	2	6	no	—
240	C₂×C₈	—	2	6	no	—
241	C₂×C₈	—	4	12	no	—
242	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	#131	1	4	yes	—
254	C₄²	—	2	12	no	—
255	C₄²	—	2	12	no	—
256	C₄²	—	2	12	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	6	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	6	no	—
261	C₄²	—	4	6	no	—
262	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
266	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
267	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
272	C₂³	#568	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	24	no	—
275	Q₈	#424	1	16	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	3	no	—
284	C₂×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	1	no	—
311	C₈	—	4	3	no	—
312	C₈	—	4	1	no	—
313	C₈	—	4	3	no	—
314	C₈	—	4	6	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	#2906	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	6	no	—
327	C₄	—	2	6	no	—
328	C₄	—	2	6	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	6	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	6	no	—
333	C₄	C₂×#424	1	12	yes	—
334	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3502	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	#34249	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#60331	1	2	yes	—
342	C₂	#60335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22735	C₂	semidirect
5. #22734	C₂	semidirect
6. #22721	C₂	semidirect
7. Q₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#34128	2
#22735	2
#22734	2
#22721	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#21976	2
#21973	2
#21351	2
#21349	2