Subgroups — #6392750

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22736	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22722	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21978	C₂	1	3	yes	maximal
9	#21974	C₂	1	3	yes	maximal
10	#21356	C₂	1	3	yes	maximal
11	#21350	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2984	—	2	8	no	—
15	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂×#446	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
26	#2276	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2276	C₄	1	3	yes	—
28	#2276	C₄	1	3	yes	—
29	#2276	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2274	C₄	1	6	yes	—
31	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
35	#1940	C₂²	1	6	yes	—
36	#1940	C₂²	1	6	yes	—
37	#1940	C₂²	1	12	yes	—
38	#1939	C₂²	1	6	yes	—
39	#1939	C₂²	1	6	yes	—
40	#1939	C₂²	1	6	yes	—
41	#1939	C₂²	1	6	yes	—
42	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1851	C₂²	1	3	yes	—
44	#1851	C₂²	1	3	yes	—
45	#1851	C₂²	1	3	yes	—
46	#1851	C₂²	1	6	yes	—
47	#1842	C₂²	1	6	yes	—
48	#1842	C₂²	1	6	yes	—
49	#1831	C₂²	1	6	yes	—
50	#1831	C₂²	1	6	yes	—
51	#1767	C₂²	1	12	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
57	#519	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	#446	—	2	24	no	—
73	#446	—	2	12	no	—
74	#446	—	2	12	no	—
75	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
78	#432	—	2	12	no	—
79	#431	—	2	12	no	—
80	#423	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
95	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
116	#376	C₂×C₄	1	3	yes	—
117	#376	C₂×C₄	1	6	yes	—
118	#376	C₂×C₄	1	3	yes	—
119	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
121	#336	C₂³	1	6	yes	—
122	#336	C₂³	1	12	yes	—
123	#336	C₂³	1	6	yes	—
124	#336	C₂³	1	6	yes	—
125	#336	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
146	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
147	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Q₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
149	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	#117	—	2	24	no	—
154	#117	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
193	#97	—	2	12	no	—
194	#97	—	2	12	no	—
195	C₄×C₈	—	2	12	no	—
196	C₄×C₈	—	2	6	no	—
197	C₄×C₈	—	2	6	no	—
198	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#95	C₂²×C₄	1	3	yes	—
200	#95	C₂²×C₄	1	3	yes	—
201	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
203	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
204	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	4	12	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	3	no	—
237	C₂×C₈	—	2	3	no	—
238	C₂×C₈	—	2	6	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	6	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	6	no	—
243	C₂×C₈	—	2	6	no	—
244	C₂×C₈	—	2	6	no	—
245	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	24	no	—
256	C₄²	—	2	12	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	6	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	6	no	—
261	C₄²	—	4	6	no	—
262	C₄²	—	4	6	no	—
263	C₄²	—	4	6	no	—
264	C₄²	—	4	6	no	—
265	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
267	C₄²	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
270	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
271	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	24	no	—
279	Q₈	#423	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	2	24	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	12	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	4	1	no	—
315	C₈	—	4	3	no	—
316	C₈	—	4	1	no	—
317	C₈	—	4	3	no	—
318	C₈	—	4	6	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	12	no	—
331	C₄	—	2	6	no	—
332	C₄	—	2	6	no	—
333	C₄	—	2	6	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	6	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	C₂×#423	1	12	yes	—
338	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3502	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#34249	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#60333	1	2	yes	—
346	C₂	#60343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22736	C₂	semidirect
5. #22734	C₂	semidirect
6. #22722	C₂	semidirect
7. Q₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
148. C₄×Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₄×#519	2
#22736	2
#22734	2
#22722	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#21978	2
#21974	2
#21356	2
#21350	2