Subgroups — #6392751

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21980	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21980	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21357	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21357	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2985	—	2	8	no	—
22	#2962	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2382	C₄	1	2	yes	—
42	#2382	C₄	1	2	yes	—
43	#2381	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2381	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2381	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2381	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2378	C₄	1	2	yes	—
48	#2378	C₄	1	2	yes	—
49	#2378	C₄	1	2	yes	—
50	#2378	C₄	1	2	yes	—
51	#2298	C₂²	1	2	yes	—
52	#2298	C₂²	1	2	yes	—
53	#2295	C₂²	1	2	yes	—
54	#2295	C₂²	1	2	yes	—
55	#2295	C₂²	1	2	yes	—
56	#2295	C₂²	1	2	yes	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1940	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1940	C₂²	1	2	yes	—
63	#1940	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1940	C₂²	1	2	yes	—
66	#1940	C₂²	1	2	yes	—
67	#1940	C₂²	1	2	yes	—
68	#1940	C₂²	1	2	yes	—
69	#1940	C₂²	1	2	yes	—
70	#1940	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1939	C₂²	1	2	yes	—
75	#1939	C₂²	1	2	yes	—
76	#1939	C₂²	1	2	yes	—
77	#1939	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1939	C₂²	1	2	yes	—
80	#1939	C₂²	1	2	yes	—
81	#1939	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	2	yes	—
83	#1851	C₂²	1	2	yes	—
84	#1851	C₂²	1	2	yes	—
85	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1850	C₂²	1	2	yes	—
90	#1850	C₂²	1	2	yes	—
91	#1850	C₂²	1	2	yes	—
92	#1850	C₂²	1	2	yes	—
93	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1843	C₂²	1	2	yes	—
95	#1843	C₂²	1	2	yes	—
96	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1843	C₂²	1	2	yes	—
98	#1842	C₂²	1	2	yes	—
99	#1842	C₂²	1	2	yes	—
100	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1832	C₂²	1	2	yes	—
102	#1832	C₂²	1	2	yes	—
103	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1832	C₂²	1	2	yes	—
105	#1831	C₂²	1	2	yes	—
106	#1831	C₂²	1	2	yes	—
107	#1768	C₂²	1	2	yes	—
108	#1768	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	#1768	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	2	yes	—
112	#1768	C₂²	1	2	yes	—
113	#1768	C₂²	1	2	yes	—
114	#1768	C₂²	1	2	yes	—
115	#1767	C₂²	1	2	yes	—
116	#1767	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#533	D₄	1	8	yes	—
123	#533	Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#446	—	2	8	no	—
136	#446	—	2	8	no	—
137	#446	—	2	8	no	—
138	#446	—	2	4	no	—
139	#446	—	2	4	no	—
140	#446	—	2	8	no	—
141	#446	—	2	8	no	—
142	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
145	#433	—	2	8	no	—
146	#433	—	2	8	no	—
147	#432	—	2	4	no	—
148	#431	—	2	4	no	—
149	#424	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#405	—	2	8	no	—
186	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
249	#383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
250	#383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
251	#383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
252	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
255	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
258	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
259	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#376	C₂³	1	2	yes	—
271	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#376	C₂³	1	2	yes	—
273	#376	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
317	#125	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
327	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	4	no	—
423	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
445	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
446	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
447	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	8	no	—
497	M₁₆	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	—	4	1	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
661	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3573	1	2	yes	—
663	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3502	1	2	yes	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	#34249	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60338	1	2	yes	—
689	C₂	#60346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22737	C₂	semidirect
5. #22737	C₂	semidirect
6. #22735	C₂	semidirect
7. #22735	C₂	semidirect
8. #22723	C₂	semidirect
9. #22723	C₂	semidirect
10. #22721	C₂	semidirect
11. #22721	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2985	2
C₂×#2962	2
#34348	2
#22737	2
#22735	2
#22723	2
#22721	2
#21980	2
#21977	2
#21973	2
#21357	2
#21354	2
#21352	2