Subgroups — #6392791

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22747	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22733	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21994	C₂	1	3	yes	maximal
9	#21993	C₂	1	3	yes	maximal
10	#21371	C₂	1	3	yes	maximal
11	#21370	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2984	—	2	1	no	—
14	#2984	—	2	3	no	—
15	#2984	C₄	1	2	yes	—
16	#2984	C₄	1	2	yes	—
17	#2984	C₄	1	6	yes	—
18	#2984	C₄	1	6	yes	—
19	#2983	—	2	3	no	—
20	#2982	—	2	1	no	—
21	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
22	Q₈×M₁₆	—	2	3	no	—
23	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
25	Q₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#446	—	2	3	no	—
30	C₂×#446	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2920	C₂²	1	3	yes	—
34	#2920	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
39	#1950	C₂²	1	6	yes	—
40	#1950	C₂²	1	6	yes	—
41	#1950	C₂²	1	6	yes	—
42	#1950	C₂²	1	6	yes	—
43	#1950	C₂²	1	6	yes	—
44	#1950	C₂²	1	6	yes	—
45	#1950	C₂²	1	12	yes	—
46	#1855	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1855	C₂²	1	3	yes	—
48	#1855	C₂²	1	3	yes	—
49	#1855	C₂²	1	3	yes	—
50	#1855	C₂²	1	6	yes	—
51	#1849	C₂²	1	6	yes	—
52	#1848	C₂²	1	6	yes	—
53	#1838	C₂²	1	6	yes	—
54	#1837	C₂²	1	6	yes	—
55	#1778	C₂²	1	12	yes	—
56	C₄×#108	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄×#108	C₂²	1	6	yes	—
58	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
75	#446	—	2	6	no	—
76	#446	—	2	6	no	—
77	#446	—	2	12	no	—
78	#446	—	2	3	no	—
79	#446	—	2	3	no	—
80	#446	—	2	3	no	—
81	#446	—	2	6	no	—
82	#446	—	2	3	no	—
83	#446	—	2	6	no	—
84	#446	C₂×C₄	1	12	yes	—
85	#446	C₂×C₄	1	12	yes	—
86	#446	C₂×C₄	1	24	yes	—
87	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₈×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
92	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
93	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
94	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#432	—	2	3	no	—
96	#432	—	2	3	no	—
97	#432	—	2	3	no	—
98	#432	—	2	3	no	—
99	#432	C₂×C₄	1	6	yes	—
100	#432	C₂×C₄	1	6	yes	—
101	#432	C₂×C₄	1	6	yes	—
102	#432	C₂×C₄	1	6	yes	—
103	#431	—	2	3	no	—
104	#431	—	2	3	no	—
105	#431	—	2	3	no	—
106	#431	—	2	3	no	—
107	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
108	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
109	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
110	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#108	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#108	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#108	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#108	C₂³	1	6	yes	—
116	#423	—	2	3	no	—
117	#423	—	2	3	no	—
118	#423	C₂³	1	3	yes	—
119	#423	C₂³	1	6	yes	—
120	#423	C₂³	1	3	yes	—
121	#423	C₂³	1	6	yes	—
122	#423	C₂³	1	3	yes	—
123	#423	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
128	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#407	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
134	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
135	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
136	C₄×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂×#97	—	2	3	no	—
140	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
143	#341	C₂³	1	6	yes	—
144	#341	C₂³	1	12	yes	—
145	#341	C₂³	1	6	yes	—
146	#341	C₂³	1	2	yes	—
147	#341	C₂³	1	6	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
183	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
185	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
186	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
213	#108	—	2	4	no	—
214	#108	—	2	12	no	—
215	#108	—	4	6	no	—
216	#108	—	4	12	no	—
217	#108	—	4	6	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
238	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
241	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
242	#97	—	2	6	no	—
243	#97	—	2	6	no	—
244	#97	—	2	6	no	—
245	#97	—	2	3	no	—
246	#97	—	2	3	no	—
247	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
248	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
249	C₄×C₈	—	2	6	no	—
250	C₄×C₈	—	2	6	no	—
251	C₄×C₈	—	2	3	no	—
252	C₄×C₈	—	2	3	no	—
253	C₄×C₈	—	2	6	no	—
254	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
255	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
263	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
264	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	6	no	—
294	M₁₆	—	2	6	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	6	no	—
297	M₁₆	—	2	6	no	—
298	M₁₆	—	4	6	no	—
299	M₁₆	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	6	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	6	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	3	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	3	no	—
310	C₂×C₈	—	2	6	no	—
311	C₂×C₈	—	4	6	no	—
312	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
321	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
324	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
325	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
328	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
332	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
333	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
334	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
335	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	6	no	—
347	Q₈	—	2	6	no	—
348	Q₈	—	2	6	no	—
349	Q₈	—	4	6	no	—
350	Q₈	#430	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄	—	2	6	no	—
356	C₂×C₄	—	2	6	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	3	no	—
364	C₂×C₄	—	4	3	no	—
365	C₂×C₄	—	4	3	no	—
366	C₂×C₄	—	4	3	no	—
367	C₂×C₄	—	4	3	no	—
368	C₂×C₄	—	4	3	no	—
369	C₂×C₄	—	4	3	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	12	no	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	4	1	no	—
388	C₈	—	4	3	no	—
389	C₈	—	4	6	no	—
390	C₈	—	4	1	no	—
391	C₈	—	4	3	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	#2916	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3502	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	3	no	—
406	C₄	—	2	3	no	—
407	C₄	—	2	3	no	—
408	C₄	—	2	3	no	—
409	C₄	—	2	3	no	—
410	C₄	—	2	3	no	—
411	C₄	—	2	3	no	—
412	C₄	C₂×#430	1	6	yes	—
413	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	#34249	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22747	C₂	semidirect
5. #22746	C₂	semidirect
6. #22733	C₂	semidirect
7. Q₈×#108	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
C₂×#2984	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
#22747	2
#22746	2
#22733	2
Q₈×#108	2
#21994	2
#21993	2
#21371	2
#21370	2