Subgroups — #6392802

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2992	—	2	8	no	—
22	#2966	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2337	C₄	1	2	yes	—
46	#2336	C₄	1	2	yes	—
47	#2334	C₄	1	2	yes	—
48	#2334	C₄	1	2	yes	—
49	#2329	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2329	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2325	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2325	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#2322	C₄	1	2	yes	—
54	#2322	C₄	1	2	yes	—
55	#2298	C₂²	1	2	yes	—
56	#2296	C₂²	1	2	yes	—
57	#2295	C₂²	1	2	yes	—
58	#2290	C₂²	1	2	yes	—
59	#2290	C₂²	1	2	yes	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1940	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1940	C₂²	1	2	yes	—
66	#1940	C₂²	1	2	yes	—
67	#1940	C₂²	1	2	yes	—
68	#1940	C₂²	1	2	yes	—
69	#1940	C₂²	1	2	yes	—
70	#1940	C₂²	1	2	yes	—
71	#1940	C₂²	1	2	yes	—
72	#1940	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1939	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1939	C₂²	1	2	yes	—
80	#1939	C₂²	1	2	yes	—
81	#1939	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	2	yes	—
83	#1939	C₂²	1	2	yes	—
84	#1939	C₂²	1	2	yes	—
85	#1851	C₂²	1	2	yes	—
86	#1851	C₂²	1	2	yes	—
87	#1851	C₂²	1	2	yes	—
88	#1851	C₂²	1	2	yes	—
89	#1850	C₂²	1	2	yes	—
90	#1850	C₂²	1	2	yes	—
91	#1850	C₂²	1	2	yes	—
92	#1850	C₂²	1	2	yes	—
93	#1850	C₂²	1	2	yes	—
94	#1850	C₂²	1	2	yes	—
95	#1850	C₂²	1	2	yes	—
96	#1850	C₂²	1	2	yes	—
97	#1843	C₂²	1	2	yes	—
98	#1843	C₂²	1	2	yes	—
99	#1842	C₂²	1	2	yes	—
100	#1832	C₂²	1	2	yes	—
101	#1832	C₂²	1	2	yes	—
102	#1831	C₂²	1	2	yes	—
103	#1798	C₂²	1	2	yes	—
104	#1798	C₂²	1	2	yes	—
105	#1797	C₂²	1	2	yes	—
106	#1797	C₂²	1	2	yes	—
107	#1797	C₂²	1	2	yes	—
108	#1797	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	#1768	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	2	yes	—
112	#1768	C₂²	1	2	yes	—
113	#1767	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
115	#1729	C₂²	1	2	yes	—
116	#1728	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#529	D₄	1	8	yes	—
128	#529	Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	8	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	8	no	—
157	C₈×D₄	—	2	8	no	—
158	#433	—	2	8	no	—
159	#433	—	2	8	no	—
160	#432	—	2	4	no	—
161	#432	—	2	4	no	—
162	#424	—	2	8	no	—
163	#424	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#405	—	2	8	no	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
255	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
257	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	#376	C₂³	1	2	yes	—
276	#376	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#126	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
344	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
345	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
346	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
348	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
356	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	#97	—	2	4	no	—
454	#97	—	2	4	no	—
455	#97	—	2	4	no	—
456	#97	—	2	4	no	—
457	C₄×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	—	2	2	no	—
461	C₄×C₈	—	2	4	no	—
462	C₄×C₈	—	2	4	no	—
463	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	4	8	no	—
552	M₁₆	—	8	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	8	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	8	2	no	—
585	C₂×C₈	—	8	4	no	—
586	C₂×C₈	—	8	2	no	—
587	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	4	2	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
639	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
659	C₂³	#568	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	D₄	—	2	16	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	4	1	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	1	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	#2906	1	4	yes	—
758	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	4	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	#34250	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60304	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#60322	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#60334	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#60340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22735	C₂	semidirect
5. #22723	C₂	semidirect
6. #22699	C₂	semidirect
7. #22698	C₂	semidirect
8. #22697	C₂	semidirect
9. #22647	C₂	semidirect
10. #22647	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. #21980	C₂	semidirect
13. #21977	C₂	semidirect
14. #21957	C₂	semidirect
15. #21955	C₂	semidirect
16. #21357	C₂	semidirect
17. #21351	C₂	semidirect
18. #21147	C₂	semidirect
19. C₂×#1939	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2992	2
C₂×#2966	2
#34083	2
#22735	2
#22723	2
#22699	2
#22698	2
#22697	2
#22647	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#21980	2
#21977	2
#21957	2
#21955	2
#21357	2
#21351	2
#21147	2
C₂×#1939	2