Subgroups — #6392855

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2993	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2383	—	2	2	no	—
40	#2373	—	2	2	no	—
41	#2363	—	2	1	no	—
42	#2362	—	2	1	no	—
43	#2361	—	2	1	no	—
44	#2360	—	2	1	no	—
45	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2354	C₂²	1	2	yes	—
50	#2352	C₂²	1	2	yes	—
51	#2352	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2335	—	2	2	no	—
58	#2330	—	2	1	no	—
59	#2326	—	2	1	no	—
60	#2322	—	2	2	no	—
61	#2317	C₂²	1	2	yes	—
62	#2314	C₂²	1	2	yes	—
63	#2314	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#125	—	2	1	no	—
65	C₄×#124	—	2	1	no	—
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2274	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1948	C₂²	1	2	yes	—
85	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1948	C₂²	1	2	yes	—
87	#1947	C₂²	1	2	yes	—
88	#1947	C₂²	1	2	yes	—
89	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1947	C₂²	1	2	yes	—
92	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1947	C₂²	1	2	yes	—
94	#1947	C₂²	1	2	yes	—
95	#1947	C₂²	1	2	yes	—
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1854	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1854	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1854	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1854	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	2	yes	—
106	#1852	C₂²	1	2	yes	—
107	#1852	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1852	C₂²	1	2	yes	—
111	#1847	C₂²	1	2	yes	—
112	#1846	C₂²	1	2	yes	—
113	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1836	C₂²	1	2	yes	—
116	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1834	C₂²	1	2	yes	—
118	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1809	C₂²	1	2	yes	—
120	#1809	C₂²	1	2	yes	—
121	#1809	C₂²	1	2	yes	—
122	#1809	C₂²	1	2	yes	—
123	#1808	C₂²	1	2	yes	—
124	#1807	C₂²	1	2	yes	—
125	#1776	C₂²	1	2	yes	—
126	#1776	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1736	C₂²	1	2	yes	—
134	#1736	C₂²	1	2	yes	—
135	#1735	C₂²	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#529	Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	#436	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
171	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
174	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	#428	—	4	4	no	—
176	#428	—	4	4	no	—
177	C₂×#107	—	4	4	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#424	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
199	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#384	—	2	1	no	—
256	#384	—	2	1	no	—
257	#384	C₂³	1	2	yes	—
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#384	C₂³	1	2	yes	—
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#383	—	2	1	no	—
265	#382	—	2	1	no	—
266	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#381	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	#376	—	2	1	no	—
306	#376	—	2	1	no	—
307	C₄³	—	2	1	no	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#126	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
354	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
355	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
356	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
358	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
363	C₄×D₄	—	8	2	no	—
364	C₄×D₄	—	8	2	no	—
365	C₄×D₄	—	8	4	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	4	1	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	#117	—	4	1	no	—
376	#117	—	4	2	no	—
377	#117	—	4	2	no	—
378	#117	—	8	2	no	—
379	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	2	4	no	—
464	#107	—	2	4	no	—
465	#107	—	2	2	no	—
466	#107	—	4	2	no	—
467	#107	—	4	2	no	—
468	#107	—	4	1	no	—
469	#107	—	4	2	no	—
470	#107	—	4	1	no	—
471	#107	—	4	2	no	—
472	#107	—	4	2	no	—
473	#107	—	4	2	no	—
474	#106	—	2	2	no	—
475	#106	—	2	2	no	—
476	#106	—	4	2	no	—
477	#106	—	4	1	no	—
478	#106	—	4	1	no	—
479	#106	—	4	2	no	—
480	#106	—	4	2	no	—
481	#106	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
493	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
494	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
495	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
496	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	M₁₆	—	4	8	no	—
583	M₁₆	—	4	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	8	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
648	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
662	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
663	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	8	2	no	—
674	C₄²	—	8	1	no	—
675	C₄²	—	8	1	no	—
676	C₄²	—	8	2	no	—
677	C₄²	—	8	2	no	—
678	C₄²	—	8	2	no	—
679	C₄²	—	8	2	no	—
680	C₄²	—	8	2	no	—
681	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
682	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
683	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
685	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
686	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
702	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	8	no	—
705	D₄	—	2	8	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	16	4	no	—
768	C₂×C₄	—	16	4	no	—
769	C₂×C₄	—	16	4	no	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	4	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	4	no	—
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	#2913	1	4	yes	—
833	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
837	C₂	—	4	2	no	—
838	C₂	—	4	4	no	—
839	C₂	#34250	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#2913	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60109	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#62031	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#62036	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#62181	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#62186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22742	C₂	semidirect
5. #22740	C₂	semidirect
6. #22728	C₂	semidirect
7. #22727	C₂	semidirect
8. #22715	C₂	semidirect
9. #22713	C₂	semidirect
10. #22712	C₂	semidirect
11. #22708	C₂	semidirect
12. #22665	C₂	semidirect
13. #22664	C₂	semidirect
14. #22661	C₂	semidirect
15. D₄×#107	C₂	semidirect
16. #21992	C₂	semidirect
17. #21982	C₂	semidirect
18. #21966	C₂	semidirect
19. #21963	C₂	semidirect
20. #21368	C₂	semidirect
21. #21360	C₂	semidirect
22. #21173	C₂	semidirect
23. #21171	C₂	semidirect
25. #2993	C₄	semidirect
167. #446	C₂×C₄	semidirect
168. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
169. #436	C₂×C₄	semidirect
170. #436	C₂×C₄	semidirect
171. #435	C₂×C₄	semidirect
172. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
173. #433	C₂×C₄	semidirect
174. #431	C₂×C₄	semidirect
198. #424	C₂×C₄	semidirect
199. #423	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2993	2
#34384	2
#34242	2
#22742	2
#22740	2
#22728	2
#22727	2
#22715	2
#22713	2
#22712	2
#22708	2
#22665	2
#22664	2
#22661	2
D₄×#107	2
#21992	2
#21982	2
#21966	2
#21963	2
#21368	2
#21360	2
#21173	2
#21171	2