Subgroups — #6393338

Order 512.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
16	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
17	C₂×#520	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2973	—	2	8	no	—
30	C₂×#435	—	2	8	no	—
31	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#520	—	2	32	no	—
87	#520	—	2	16	no	—
88	#518	—	2	8	no	—
89	#518	—	2	32	no	—
90	#518	—	2	16	no	—
91	#518	—	2	16	no	—
92	C₄×#41	—	2	16	no	—
93	C₄×#41	—	2	16	no	—
94	C₄×#41	—	2	8	no	—
95	C₄×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#435	—	2	32	no	—
148	#435	—	2	32	no	—
149	#432	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#407	—	2	8	no	—
154	#407	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#97	—	2	4	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	16	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	2	16	no	—
285	C₄×D₄	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	16	no	—
294	#117	—	2	16	no	—
295	#117	—	2	16	no	—
296	#117	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
351	#97	—	2	8	no	—
352	#97	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
370	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	#41	—	2	64	no	—
375	#41	—	2	128	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	128	no	—
379	C₂×D₄	—	2	64	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	64	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	16	no	—
468	M₁₆	—	8	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	4	16	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	8	8	no	—
486	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	#407	1	16	yes	complemented
540	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
544	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	2	32	no	—
551	D₄	—	2	32	no	—
552	D₄	—	2	32	no	—
553	D₄	—	2	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	32	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	16	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	4	16	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	8	no	—
626	C₂²	—	8	16	no	—
627	C₂²	—	8	16	no	—
628	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
630	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
633	C₂²	#3573	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	8	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3496	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	8	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	8	no	—
648	C₂	—	4	4	no	—
649	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60309	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2973	C₂	semidirect
3. C₂²×#435	C₂	semidirect
4. #22471	C₂	semidirect
5. #22399	C₂	semidirect
6. #21851	C₂	semidirect
7. #21740	C₂	semidirect
8. #21738	C₂	semidirect
9. #21379	C₂	semidirect
10. #20898	C₂	semidirect
11. C₂×#1869	C₂	semidirect
13. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#435	C₂²	semidirect
32. C₂×#435	C₂²	semidirect
33. C₂×#432	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#407	C₂²	semidirect
36. C₂×#407	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×#97	C₂²	semidirect
42. #1985	C₂²	semidirect
43. #1985	C₂²	semidirect
44. #1955	C₂²	semidirect
45. #1955	C₂²	semidirect
46. #1870	C₂²	semidirect
47. #1870	C₂²	semidirect
48. #1869	C₂²	semidirect
49. #1869	C₂²	semidirect
50. #1869	C₂²	semidirect
51. #1869	C₂²	semidirect
52. #1869	C₂²	semidirect
53. #1869	C₂²	semidirect
54. #1817	C₂²	semidirect
55. #1817	C₂²	semidirect
56. #1797	C₂²	semidirect
57. #1779	C₂²	semidirect
58. #1779	C₂²	semidirect
59. #1749	C₂²	semidirect
60. #1728	C₂²	semidirect
61. C₂×#336	C₂²	semidirect
195. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
369. C₂⁴	C₂×M₁₆	semidirect
395. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
451. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
486. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
539. C₂³	#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#2973	2
C₂²×#435	2
#22471	2
#22399	2
#21851	2
#21740	2
#21738	2
#21379	2
#20898	2
C₂×#1869	2