Subgroups — #6393398

Order 512.

3458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3506	—	2	8	no	—
19	#3506	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#559	—	2	2	no	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#553	—	2	1	no	—
25	C₂×#553	—	2	1	no	—
26	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#538	—	2	2	no	—
30	C₂×#535	—	2	1	no	—
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#520	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	#2974	—	2	8	no	—
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2354	C₂²	1	2	yes	—
49	#2352	C₂²	1	4	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2344	—	2	1	no	—
52	#2342	—	2	2	no	—
53	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	#2293	—	2	1	no	—
55	#2290	—	2	2	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2280	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1875	C₂²	1	2	yes	—
74	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1875	C₂²	1	2	yes	—
76	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1873	C₂²	1	2	yes	—
81	#1873	C₂²	1	2	yes	—
82	#1873	C₂²	1	2	yes	—
83	#1873	C₂²	1	2	yes	—
84	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₂²×#41	—	2	1	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#559	—	2	32	no	—
106	#556	—	2	8	no	—
107	#556	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#555	—	2	4	no	—
109	#555	—	2	4	no	—
110	#555	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#553	—	2	16	no	—
113	#553	—	2	16	no	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#547	—	2	4	no	—
117	#547	—	2	4	no	—
118	#547	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#547	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#538	—	2	32	no	—
121	#535	—	2	16	no	—
122	#533	—	2	4	no	—
123	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#532	—	2	4	no	—
125	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	#525	—	2	8	no	—
139	#525	—	2	8	no	—
140	#525	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#525	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#120	—	2	2	no	—
162	C₂×#120	—	2	2	no	—
163	#520	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	—	2	2	no	—
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	—	2	1	no	—
189	C₂×#117	—	4	8	no	—
190	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#436	—	2	8	no	—
205	#435	—	2	16	no	—
206	C₈×D₄	—	2	8	no	—
207	#432	—	2	4	no	—
208	#431	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#417	—	4	8	no	—
212	#416	—	4	8	no	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	#407	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	4	no	—
235	#388	—	2	4	no	—
236	#387	—	2	4	no	—
237	#386	—	2	4	no	—
238	#385	—	2	4	no	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#381	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	#380	—	2	1	no	—
244	#380	C₂³	1	4	yes	—
245	#380	C₂³	1	4	yes	—
246	#379	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	#376	—	2	1	no	—
258	C₄³	—	2	1	no	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	#340	C₂³	1	4	yes	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	4	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	8	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#127	—	2	16	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#126	—	2	16	no	—
334	#126	—	2	16	no	—
335	#125	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	16	no	—
337	#124	—	2	16	no	—
338	#124	—	2	16	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#123	—	2	16	no	—
341	#123	—	2	16	no	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	#121	—	2	8	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	#120	—	2	16	no	—
367	#120	—	2	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
372	C₄×D₄	—	2	16	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	8	no	—
381	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	8	no	—
396	#117	—	2	8	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	8	no	—
399	#117	—	4	8	no	—
400	#117	—	4	8	no	—
401	#117	—	4	4	no	—
402	#117	—	4	4	no	—
403	#117	—	4	2	no	—
404	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	8	no	—
473	#103	—	4	4	no	—
474	#103	—	4	4	no	—
475	#103	—	4	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	4	no	—
481	#102	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
487	#97	—	2	4	no	—
488	C₄×C₈	—	2	4	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	4	no	—
493	#95	—	2	4	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	#41	—	4	32	no	—
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	4	16	no	—
508	#41	—	8	8	no	—
509	#41	—	8	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	16	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	8	8	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	8	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
662	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
663	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	2	8	no	—
666	C₄²	—	2	8	no	—
667	C₄²	—	2	8	no	—
668	C₄²	—	4	8	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	8	2	no	—
673	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
675	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	8	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	8	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	8	8	no	—
705	C₂³	—	8	8	no	—
706	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
707	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	8	no	—
711	Q₈	—	4	8	no	—
712	Q₈	—	4	4	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	D₄	—	2	8	no	—
715	D₄	—	2	8	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	4	8	no	—
719	D₄	—	4	8	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	4	8	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	8	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	8	no	—
728	D₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	8	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	8	no	—
762	C₂×C₄	—	4	8	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	8	8	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	—	8	16	no	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	4	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	16	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
817	C₂²	#3584	1	2	yes	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	4	no	—
831	C₄	#2896	1	4	yes	—
832	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
833	C₄	#3496	1	2	yes	—
834	C₂	—	4	4	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	4	2	no	—
837	C₂	—	8	2	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60086	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#61599	1	2	yes	—
843	C₂	#61734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. D₄×#117	C₂	semidirect
4. #22503	C₂	semidirect
5. #22494	C₂	semidirect
6. #22489	C₂	semidirect
7. #22431	C₂	semidirect
8. #22422	C₂	semidirect
9. #22417	C₂	semidirect
10. #21869	C₂	semidirect
11. #21864	C₂	semidirect
12. #21766	C₂	semidirect
13. #21760	C₂	semidirect
14. #21392	C₂	semidirect
15. #21390	C₂	semidirect
16. #20910	C₂	semidirect
17. #20908	C₂	semidirect
19. #3506	C₄	semidirect
44. C₂×#417	C₂²	semidirect
45. C₂×#416	C₂²	semidirect
60. #1993	C₂²	semidirect
61. #1990	C₂²	semidirect
62. #1987	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
66. #1961	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
69. #1894	C₂²	semidirect
70. #1893	C₂²	semidirect
71. #1892	C₂²	semidirect
78. #1875	C₂²	semidirect
79. #1874	C₂²	semidirect
84. #1873	C₂²	semidirect
85. #1872	C₂²	semidirect
86. #1825	C₂²	semidirect
87. #1825	C₂²	semidirect
88. #1805	C₂²	semidirect
89. #1802	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
91. #1788	C₂²	semidirect
92. #1788	C₂²	semidirect
93. #1763	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
95. C₄×#102	C₂²	semidirect
96. #1736	C₂²	semidirect
97. #1735	C₂²	semidirect
107. #556	C₂×C₄	semidirect
111. #555	C₂×C₄	semidirect
115. #550	C₂×C₄	semidirect
119. #547	C₂×C₄	semidirect
123. #533	C₂×C₄	semidirect
125. #532	C₂×C₄	semidirect
140. #525	C₂×C₄	semidirect
141. #525	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#2974	2
D₄×#117	2
#22503	2
#22494	2
#22489	2
#22431	2
#22422	2
#22417	2
#21869	2
#21864	2
#21766	2
#21760	2
#21392	2
#21390	2
#20910	2
#20908	2