Subgroups — #6393402

Order 512.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	#3496	—	2	8	no	—
12	#3496	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#546	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#537	—	2	1	no	—
17	C₂×#534	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2975	—	2	8	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2354	—	2	4	no	—
28	#2354	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#390	—	2	1	no	—
30	C₂×#388	—	2	2	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1824	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	#547	—	2	16	no	—
61	#547	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#546	—	2	64	no	—
63	D₄²	—	2	16	no	—
64	D₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#537	—	2	16	no	—
66	#534	—	2	32	no	—
67	#532	—	2	8	no	—
68	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#123	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	16	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
80	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#120	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	4	8	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#436	—	2	32	no	—
107	#431	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#418	—	4	16	no	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	#407	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	—	2	8	no	—
118	#388	—	2	16	no	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#384	C₂³	1	4	yes	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	#380	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	#340	C₂³	1	16	yes	—
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
134	C₂×#41	—	2	32	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	4	16	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#124	—	2	16	no	—
185	#123	—	2	64	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
187	#121	—	2	32	no	—
188	#121	—	2	32	no	—
189	#121	—	2	16	no	—
190	#121	—	2	8	no	—
191	#121	—	2	16	no	—
192	#121	—	2	32	no	—
193	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
195	#120	—	2	64	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
199	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	#117	—	2	16	no	—
203	#117	—	4	8	no	—
204	#117	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	#102	—	2	16	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	#102	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
249	C₄×C₈	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	16	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	—	8	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	4	128	no	—
270	#41	—	4	64	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	32	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	32	no	—
285	C₂×D₄	—	4	32	no	—
286	C₂×D₄	—	4	128	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	128	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	8	16	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	8	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
365	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
371	C₄²	—	4	16	no	—
372	C₄²	—	4	8	no	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	32	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	16	no	—
402	C₂³	—	8	16	no	—
403	C₂³	—	16	8	no	—
404	C₂³	—	16	8	no	—
405	C₂³	—	16	8	no	—
406	C₂³	—	16	8	no	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	16	no	—
413	D₄	—	2	32	no	—
414	D₄	—	2	16	no	—
415	D₄	—	4	64	no	—
416	D₄	—	4	32	no	—
417	D₄	—	4	16	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	8	16	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	#418	1	16	yes	complemented
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	16	32	no	—
485	C₂²	C₂×#418	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	C₂×#418	1	8	yes	—
501	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₄	#3496	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	8	no	—
505	C₂	—	8	8	no	—
506	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#60089	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#61585	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#61587	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#61720	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#61722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2975	C₂	semidirect
3. C₂×#2354	C₂	semidirect
4. #22500	C₂	semidirect
5. #22428	C₂	semidirect
6. #21859	C₂	semidirect
7. #21764	C₂	semidirect
8. #21386	C₂	semidirect
9. #20912	C₂	semidirect
12. #3496	C₄	semidirect
21. C₂²×#117	C₂²	semidirect
23. C₂×#436	C₂²	semidirect
24. C₂×#431	C₂²	semidirect
25. C₂×#418	C₂²	semidirect
26. C₂×#407	C₂²	semidirect
28. #2354	C₂²	semidirect
31. C₂×#384	C₂²	semidirect
32. C₂×#380	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #1990	C₂²	semidirect
36. #1988	C₂²	semidirect
37. #1982	C₂²	semidirect
38. #1957	C₂²	semidirect
39. #1895	C₂²	semidirect
40. #1875	C₂²	semidirect
41. #1874	C₂²	semidirect
42. #1874	C₂²	semidirect
43. #1874	C₂²	semidirect
44. #1824	C₂²	semidirect
45. #1802	C₂²	semidirect
46. #1786	C₂²	semidirect
47. C₄×#102	C₂²	semidirect
48. #1736	C₂²	semidirect
61. #547	C₂×C₄	semidirect
64. D₄²	C₂×C₄	semidirect
364. C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
451. C₂×C₄	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#2975	2
C₂×#2354	2
#22500	2
#22428	2
#21859	2
#21764	2
#21386	2
#20912	2