Subgroups — #6393451

Order 512.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3505	—	2	8	no	—
19	#3505	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#551	—	2	2	no	—
24	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#539	—	2	1	no	—
27	C₂×#538	—	2	1	no	—
28	C₂×#534	—	2	1	no	—
29	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#518	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2353	—	2	2	no	—
46	#2353	—	2	2	no	—
47	#2352	C₂²	1	4	yes	—
48	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2313	—	2	1	no	—
50	#2312	—	2	1	no	—
51	#2308	—	2	1	no	—
52	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2273	—	2	1	no	—
57	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1893	C₂²	1	2	yes	—
62	#1893	C₂²	1	2	yes	—
63	#1893	C₂²	1	2	yes	—
64	#1893	C₂²	1	2	yes	—
65	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#553	—	2	32	no	—
109	#553	—	2	8	no	—
110	#553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#552	—	2	8	no	—
112	#552	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#551	—	2	32	no	—
114	#548	—	2	8	no	—
115	#548	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#546	—	2	8	no	—
117	#546	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#539	—	2	16	no	—
119	#538	—	2	16	no	—
120	#534	—	2	16	no	—
121	#529	—	2	8	no	—
122	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	#525	—	2	8	no	—
131	#525	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	#518	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	—	2	2	no	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₄	—	2	16	no	—
190	C₈×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	#416	—	4	8	no	—
194	C₂×#103	—	4	4	no	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	—	4	4	no	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	—	2	4	no	—
213	#387	—	2	4	no	—
214	#387	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#383	—	2	2	no	—
218	#382	C₂³	1	4	yes	—
219	#381	—	2	2	no	—
220	#381	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	1	no	—
222	#380	—	2	1	no	—
223	#380	—	2	1	no	—
224	#380	—	2	1	no	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	4	yes	—
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	C₂³	1	2	yes	—
230	#379	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	#376	—	2	2	no	—
238	C₂×#95	—	2	1	no	—
239	C₂×#95	—	2	1	no	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#126	—	2	16	no	—
329	#126	—	2	16	no	—
330	#126	—	2	16	no	—
331	#125	—	2	16	no	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	#123	—	2	16	no	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	#123	—	2	16	no	—
340	#123	—	2	16	no	—
341	#123	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	2	16	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	#120	—	2	16	no	—
363	#120	—	2	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	16	no	—
370	C₄×D₄	—	2	16	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	16	no	—
381	#117	—	2	16	no	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	#117	—	4	4	no	—
384	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
447	#103	—	2	8	no	—
448	#103	—	4	4	no	—
449	#103	—	4	4	no	—
450	#103	—	4	4	no	—
451	#102	—	2	8	no	—
452	#102	—	4	4	no	—
453	#102	—	4	4	no	—
454	#102	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
458	C₄×C₈	—	2	8	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	4	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	8	2	no	—
478	C₂⁴	—	8	2	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
482	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	4	16	no	—
488	#41	—	8	4	no	—
489	#41	—	8	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	32	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	32	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	—	2	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	4	8	no	—
603	C₂×C₈	—	4	8	no	—
604	C₂×C₈	—	4	16	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	4	no	—
607	C₂×C₈	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
649	C₄²	—	2	8	no	—
650	C₄²	—	2	8	no	—
651	C₄²	—	8	4	no	—
652	C₄²	—	8	4	no	—
653	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
654	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
655	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	8	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	8	4	no	—
683	C₂³	—	16	4	no	—
684	C₂³	—	16	4	no	—
685	C₂³	#416	1	16	yes	complemented
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
687	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	8	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	8	4	no	—
701	D₄	—	2	16	no	—
702	D₄	—	2	16	no	—
703	D₄	—	2	8	no	—
704	D₄	—	4	16	no	—
705	D₄	—	4	16	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	8	8	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	8	no	—
752	C₂×C₄	—	8	8	no	—
753	C₂×C₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	8	4	no	—
755	C₂×C₄	—	16	4	no	—
756	C₂×C₄	—	16	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
767	C₈	—	2	4	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₈	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	4	16	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	16	8	no	—
796	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
797	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
798	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
799	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#3496	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3584	1	2	yes	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	4	4	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	—	8	4	no	—
814	C₄	—	8	4	no	—
815	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
816	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
818	C₂	—	2	4	no	—
819	C₂	—	2	4	no	—
820	C₂	—	2	4	no	—
821	C₂	—	4	4	no	—
822	C₂	—	8	4	no	—
823	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
824	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#60086	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#62244	1	2	yes	—
827	C₂	#62247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3505	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #34185	C₂	semidirect
4. #22488	C₂	semidirect
5. #22486	C₂	semidirect
6. #22416	C₂	semidirect
7. #22414	C₂	semidirect
8. #21886	C₂	semidirect
9. #21760	C₂	semidirect
10. #21759	C₂	semidirect
11. #21758	C₂	semidirect
12. #21402	C₂	semidirect
13. #20967	C₂	semidirect
14. C₂×#1893	C₂	semidirect
15. C₂×#1892	C₂	semidirect
17. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
19. #3505	C₄	semidirect
37. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. C₂²×#102	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #2352	C₂²	semidirect
52. #2283	C₂²	semidirect
53. #2280	C₂²	semidirect
57. #1991	C₂²	semidirect
58. #1989	C₂²	semidirect
59. #1983	C₂²	semidirect
60. #1958	C₂²	semidirect
65. #1893	C₂²	semidirect
66. #1893	C₂²	semidirect
67. #1892	C₂²	semidirect
68. #1892	C₂²	semidirect
69. #1892	C₂²	semidirect
70. #1892	C₂²	semidirect
71. #1892	C₂²	semidirect
72. #1892	C₂²	semidirect
73. #1875	C₂²	semidirect
74. #1874	C₂²	semidirect
75. #1873	C₂²	semidirect
76. #1872	C₂²	semidirect
77. #1825	C₂²	semidirect
78. #1824	C₂²	semidirect
79. #1823	C₂²	semidirect
80. #1805	C₂²	semidirect
81. #1804	C₂²	semidirect
82. #1788	C₂²	semidirect
83. #1787	C₂²	semidirect
84. #1786	C₂²	semidirect
85. C₄×#103	C₂²	semidirect
86. C₄×#102	C₂²	semidirect
87. #1735	C₂²	semidirect
88. C₂×#340	C₂²	semidirect
89. C₂×#340	C₂²	semidirect
110. #553	C₂×C₄	semidirect
112. #552	C₂×C₄	semidirect
115. #548	C₂×C₄	semidirect
117. #546	C₂×C₄	semidirect
122. #529	C₂×C₄	semidirect
131. #525	C₂×C₄	semidirect
685. C₂³	#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3505	2
C₂²×C₈×D₄	2
#34185	2
#22488	2
#22486	2
#22416	2
#22414	2
#21886	2
#21760	2
#21759	2
#21758	2
#21402	2
#20967	2
C₂×#1893	2
C₂×#1892	2