Subgroups — #6393453

Order 512.

3542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3506	—	2	8	no	—
16	#3506	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#538	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#520	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2357	—	2	2	no	—
38	#2357	—	2	2	no	—
39	#2354	C₂²	1	4	yes	—
40	#2354	C₂²	1	4	yes	—
41	#2312	—	2	2	no	—
42	#2309	—	2	1	no	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2280	C₂²	1	4	yes	—
46	#2274	—	2	1	no	—
47	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1893	C₂²	1	2	yes	—
56	#1893	C₂²	1	4	yes	—
57	#1893	C₂²	1	2	yes	—
58	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1892	C₂²	1	2	yes	—
60	#1892	C₂²	1	4	yes	—
61	#1892	C₂²	1	2	yes	—
62	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1825	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1735	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#559	—	2	32	no	—
83	#556	—	2	8	no	—
84	#556	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#555	—	2	8	no	—
86	#555	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#553	—	2	32	no	—
88	#550	—	2	8	no	—
89	#550	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#547	—	2	8	no	—
91	#547	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#538	—	2	32	no	—
93	#535	—	2	16	no	—
94	#533	—	2	4	no	—
95	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	#525	—	2	16	no	—
109	#525	C₂×C₄	1	32	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	#520	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₄	—	2	16	no	—
148	C₈×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#416	—	4	16	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	8	no	—
167	#388	—	2	8	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	—	2	1	no	—
171	#382	—	2	1	no	—
172	#381	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	C₂³	1	8	yes	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	C₂³	1	2	yes	—
178	#379	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	#340	C₂³	1	8	yes	—
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#127	—	2	16	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#126	—	2	32	no	—
250	#125	—	2	8	no	—
251	#124	—	2	16	no	—
252	#124	—	2	32	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#123	—	2	32	no	—
255	#123	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	32	no	—
267	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
269	#120	—	2	32	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	32	no	—
275	C₄×D₄	—	2	32	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
280	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
281	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	16	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	#117	—	4	4	no	—
291	#117	—	4	8	no	—
292	#117	—	4	8	no	—
293	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#103	—	4	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	8	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	4	32	no	—
362	#41	—	4	32	no	—
363	#41	—	8	8	no	—
364	#41	—	8	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	32	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
479	C₄²	—	2	16	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	8	8	no	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	8	4	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	8	16	no	—
525	D₄	—	8	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	#416	1	16	yes	complemented
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	4	32	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3496	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3584	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	8	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
603	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
604	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	4	8	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60086	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#62248	1	2	yes	—
614	C₂	#62249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #34186	C₂	semidirect
4. #22490	C₂	semidirect
5. #22489	C₂	semidirect
6. #22418	C₂	semidirect
7. #22417	C₂	semidirect
8. #21885	C₂	semidirect
9. #21884	C₂	semidirect
10. #21760	C₂	semidirect
11. #21401	C₂	semidirect
12. #21400	C₂	semidirect
13. #20967	C₂	semidirect
16. #3506	C₄	semidirect
34. C₂×#416	C₂²	semidirect
47. #1990	C₂²	semidirect
48. #1990	C₂²	semidirect
49. #1988	C₂²	semidirect
50. #1987	C₂²	semidirect
51. #1982	C₂²	semidirect
52. #1981	C₂²	semidirect
53. #1957	C₂²	semidirect
54. #1956	C₂²	semidirect
58. #1893	C₂²	semidirect
62. #1892	C₂²	semidirect
63. #1875	C₂²	semidirect
64. #1873	C₂²	semidirect
65. #1825	C₂²	semidirect
66. #1803	C₂²	semidirect
67. #1802	C₂²	semidirect
68. #1788	C₂²	semidirect
69. C₄×#103	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
71. #1735	C₂²	semidirect
554. C₂×C₄	#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂²×C₈×D₄	2
#34186	2
#22490	2
#22489	2
#22418	2
#22417	2
#21885	2
#21884	2
#21760	2
#21401	2
#21400	2
#20967	2