Subgroups — #6393458

Order 512.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22495	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#3496	—	2	8	no	—
16	#3496	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#546	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#537	—	2	1	no	—
21	C₂×#534	—	2	1	no	—
22	C₂×#534	—	2	1	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#435	—	2	8	no	—
28	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2353	—	2	4	no	—
36	#2352	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2313	—	2	1	no	—
38	#2312	—	2	1	no	—
39	#2308	—	2	1	no	—
40	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2273	—	2	1	no	—
44	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#547	—	2	16	no	—
87	#547	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	#546	—	2	64	no	—
89	D₄²	—	2	16	no	—
90	D₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#537	—	2	16	no	—
92	#534	—	2	16	no	—
93	#534	—	2	16	no	—
94	#532	—	2	8	no	—
95	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	2	8	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#435	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#418	—	4	8	no	—
138	C₂×#102	—	4	8	no	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#97	—	2	4	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	#388	—	2	8	no	—
150	#387	—	2	8	no	—
151	#386	—	2	8	no	—
152	#383	—	2	2	no	—
153	#382	C₂³	1	4	yes	—
154	#381	—	2	2	no	—
155	#381	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	C₂³	1	4	yes	—
159	#380	C₂³	1	4	yes	—
160	#380	C₂³	1	4	yes	—
161	#379	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	#376	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
178	C₂×#41	—	2	32	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	4	16	no	—
181	C₂×#41	—	4	16	no	—
182	C₂×#41	—	4	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#124	—	2	16	no	—
257	#123	—	2	32	no	—
258	#123	—	2	32	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	16	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	32	no	—
269	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
270	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
271	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
272	#120	—	2	32	no	—
273	#120	—	2	32	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
277	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
279	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#102	—	4	8	no	—
320	#102	—	4	8	no	—
321	#102	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
324	#97	—	2	8	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	—	8	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	#41	—	4	64	no	—
353	#41	—	4	128	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	32	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	128	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	64	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	64	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
389	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	4	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	4	16	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
473	C₄²	—	8	4	no	—
474	C₄²	—	8	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	16	8	no	—
504	C₂³	—	16	8	no	—
505	C₂³	—	16	16	no	—
506	C₂³	#418	1	16	yes	complemented
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	4	16	no	—
515	D₄	—	2	32	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	4	32	no	—
519	D₄	—	4	32	no	—
520	D₄	—	4	32	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	32	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	16	8	no	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	16	16	no	—
588	C₂²	—	16	16	no	—
589	C₂²	C₂×#418	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂×#418	1	8	yes	—
591	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3496	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
594	C₂²	#3584	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	8	8	no	—
602	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	2	8	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	8	8	no	—
609	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60086	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#62253	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#435	C₂	semidirect
3. #34185	C₂	semidirect
4. #22495	C₂	semidirect
5. #22423	C₂	semidirect
6. #21888	C₂	semidirect
7. #21761	C₂	semidirect
8. #21758	C₂	semidirect
9. #21408	C₂	semidirect
10. #20973	C₂	semidirect
11. C₂×#1893	C₂	semidirect
13. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
16. #3496	C₄	semidirect
28. C₂×#435	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#418	C₂²	semidirect
31. C₂²×#102	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×#97	C₂²	semidirect
36. #2352	C₂²	semidirect
40. #2283	C₂²	semidirect
41. #2280	C₂²	semidirect
42. C₂×#380	C₂²	semidirect
44. #1993	C₂²	semidirect
45. #1987	C₂²	semidirect
46. #1982	C₂²	semidirect
47. #1961	C₂²	semidirect
48. #1895	C₂²	semidirect
49. #1893	C₂²	semidirect
50. #1893	C₂²	semidirect
51. #1893	C₂²	semidirect
52. #1893	C₂²	semidirect
53. #1893	C₂²	semidirect
54. #1875	C₂²	semidirect
55. #1874	C₂²	semidirect
56. #1824	C₂²	semidirect
57. #1823	C₂²	semidirect
58. #1804	C₂²	semidirect
59. #1786	C₂²	semidirect
60. #1786	C₂²	semidirect
61. #1762	C₂²	semidirect
62. #1736	C₂²	semidirect
63. C₂×#340	C₂²	semidirect
87. #547	C₂×C₄	semidirect
90. D₄²	C₂×C₄	semidirect
95. #532	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
453. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
506. C₂³	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×#435	2
#34185	2
#22495	2
#22423	2
#21888	2
#21761	2
#21758	2
#21408	2
#20973	2
C₂×#1893	2